曲柄滑塊機構運動規律實驗報告.pdf

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1、學 生 實 驗 報 告實驗課程名稱: 數學實驗實 驗 內 容: 曲柄滑塊機構的運動規律學 生 姓 名 徐洲舟學 號 1312211108提 交 時 間: 2015 年 03 月 30 日評分標準:寫作 20% 理論推導 30% 程序 20% 結果分析 20% 特色 10%成 績指導教師 許建強曲柄滑塊機構的運動規律一.實驗目的本實驗主要涉及微積分中對函數特性求導法的研究,通過實驗復習函數、Taylor 公式和其他有關知識。著重介紹運用建立近似模型并進行數值計算來研究函數的方法。二.實際問題曲柄滑機構是一種常用的機械結構,它將曲柄的轉動轉化為滑塊在直線上的往復遠動,是壓氣機,沖床、活塞式水泵等機械的主結構。圖 1.1 為其示意圖。(圖 1.1)記住柄 OQ 的長為 r,連桿 QP 的長為 l.當曲柄繞固點 O 以角速度ω旋轉時,由連桿帶動滑塊 P 在水平槽內做往復直線運動。假設初始時刻曲柄的。

2、端點 Q 位于水平段 OP 上,曲柄從初始位置起轉動的角度為θ,而連桿 QP 與 OP 的銳夾角為β(稱為擺角)。在機械設計中要研究滑塊的運動規律和擺角的變化規律,確切的來說,要研究滑塊的位移、速度和加速度關于θ角的函數關系,擺角β及角速度和角加速度關于θ的函數關系,進而(1)求出滑塊的行程 s(即滑塊往復運動時左右極限位置間的距離);(2)求出滑塊的最大和最小加速度(絕對值),以了解滑塊在水平方上的作用力;(3)求出β的最大和最小角的加速度(絕對值),以了解連桿轉動慣量對滑塊的影響。在求解上述問題時,我們假定 r=100nm,l=3r=300nm,ω=240 轉/min.三、數學模型取 O 點為坐標原點,OP 方向為 x 軸正方向,P 在 x 軸上坐標為 x,那么可用 x 表示滑塊位移,利用三角關系,立即得到2 2 2cos sin (1.1)x r l r? ?? ? ?于是滑塊的速度。

3、進而,可以得到滑塊的加速度為同樣,基于關系式我們有擺角的表達式t?? ?? (1.2)dx dx d dxdt d dt d? ?? ?? ? ?22 2 2sin cossin (1.3)sindx rrd l r? ??? ?? ? ? ?????? ddxdtdddxdtdxv ???2 2 2cossin 1 (1.4)sinrrl r?? ??? ?? ? ?? ??? ?????dddtda ??2 2 4232 2 2 2( cos2 sin )cos (1.5)( sin )r l rrl r? ?? ??? ??? ?? ? ?? ??? ?? ?sin sin (1.6)l r? ??arcsin sin (1.7)rl? ?? ?? ? ?? ?式(1.6)對 t 求導,可得由此再得利用(1.6),不難由上兩式導出至此,我們得到了滑塊位移 x 和連桿擺角β運動規律中有。

4、關變量依賴θ的表達式。雖然我們已經得到了有關變量的解析式,但是要求出問題的解并非十分簡單。由于滑塊加速度和擺角角加速度的函數表達式(1.5)和(1.11)相當復雜,從這兩個式子來了解這兩個量并不方便,而要用它們進一步求出極值則更加不易。由于數學模型本身是對實際問題的抽象,從而也必定有某種簡化和忽略。即使我們得到了問題的解析形式解,一般說來,它仍然是對實際情況的近似。為了方便起見,對較為復雜的解析模型進行近似處理常常是必要的。事實上,在曲柄連桿結構(以及不少工程問題)的研?????? coscoscos rdtdrdtdl ??? ?cos 1.8cosd rdt l? ? ???22 2sin cos cos sin(1.9)cosdd r dtdt l?? ? ? ? ?? ??? ??? ?? ?? ?? ?? ?2 2 2cos (1.10)sind rdt l r? ? ????2。

5、 2 2 2322 2 2 2sin ( ) (1.11)( sin )d r l rdt l r? ? ???? ??究中,確實經常使用著這個方法。四、近似模型將位移表達式(1.1)改寫為一般而言, 是遠比 1 小的數,于是利用得到滑塊位移的近似模型為從而有相應的近似速度和近似加速度這里速度和加速度是直接對近似位移模型求導得來,而不是對 v 和 a 的精確表達式(1.4)和(1.5)的近似。當然,我們也可以直接從滑塊速度的解析式(1.4)進行近似。仍利用公21222sin1cos ???????? ??? ?? lrlrx22lr(1 ) 1 , 1 (1.12)a a? ? ?? ? ? ? ?? ?221 cos sin (1.13)2rx r l l? ?? ? ????????? ????? ?????? 2sin2sin2111 lrrdtdddxdtdxsin sin2 (1。

6、.14)2rr l? ? ?? ?? ?? ?? ?211 cos cos 2 (1.15)d ra rdt l? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?式(1.12)有把上式代入(1.4),就得到滑塊速度的近似模型從(1.16)出發,又可得近似加速度對擺角β可以利用冪級數展開的 Maclaurin 公式得到擺角的近似模型。粗略一些,可以取而必要時,可以取???????? ?????????? ???????22221222222sin211sin11sin1lrllrlrl?????????????? ???? ????? 2222 sin21cos1sin lrlrr3 23sin2 sin sin2sin (1.16)2 4r rr l l? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?3 2 222 3cos2 (sin 2 2sin cos2cos (1.17)4r ra r。

7、 l l? ? ? ?? ?? ??? ? ? ?? ?? ?)3arcsin , 1 (1.18)6?? ? ?? ? ? ??1 sin (1.19)rl? ??332 3sin sin (1.20)6r rl l? ? ?? ?相應的近似角速度為近似角加速度為五、實驗任務1 試用擺角的加速度的三種的三種表達式,即(1.11)、(1.23)、(1.24),取步長為,r,l,ω的值如前,計算當θ屬于【0,π】變化時角加速度的值,并以列表加以比較。已知1 cos (1.21)d rdt l? ? ??3223cos sin cos 1.222d r rdt l l? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?或 ()2212 sin 1.23d rdt l? ? ?? ? ()2 32 322 3sin (sin sin 2 cos ) 1.242d r rdt l l? ? ? ? ? ??。

8、 ?? ? ? ?? ?? ?或 ()12?2 2 2 2322 2 2 2sin ( ) (1.11)( sin )d r l rdt l r? ? ???? ??2212 sin 1.23d rdt l? ? ?? ? ()且 r=100nm l=3r=300nm ω=240 轉/min.以 a 代表角加速度實際值,以 a1,a2 代表角加速度近似值利用公式(1.11)、(1.23)、(1.24)編制 MATLAB 的 M 文件嗎 m1_1.m;function m1_1(t)..............................................................................................................建立函數變量r=100;l=300;w=240/60*2*pi;...............。

9、................................................................................................賦值已知條件a=-r*w^2*sin(t).*(l^2-r^2)./((l^2-r^2*sin(t).^2).^(3/2)).....................................................................................................編寫角加速度公式方程a1=-w^2*r/l*sin(t).............................................................................................編寫近似角加速度公式方程一a2=-w^2。

10、*(r/l*sin(t)+r^3/(2*l^3).*(sin(t).^3-sin(2*t).*cos(t))).................................................................................................編寫近似角加速度公式方程二然后在命令窗口輸入m1_1([0:pi/12:pi])可得如表 1.1 所列出的一些相應數據;θ/rad a(θ/s^2) a1(θ/s^2) a2(θ/s^2)0 0 0 01π/12 -48.9857 -54.4948 -49.04822π/12 -97.6175 -105.2758 -97.96503π/12 -144.1871 -148.8824 -144.74684π/12 -184.6798 -182.3430 -184.87555π/12 -213.0。

11、328 -203.3772 -212.40536π/12 -223.3237 -210.5516 -222.24897π/12 -213.0328 -203.3772 -212.40538π/12 -184.6798 -182.3430 -184.87559π/12 -144.1871 -148.8824 -144.746810π/12 -97.6175 -105.2758 -97.965011π/12 -48.9857 -54.4948 -49.0482π -0.0000 -0.0000 -0.0000表 1.1從表 1.1 可知,用角加速度的近似公式計算,近似公式(1.24)得到的結果普遍比近似公式(1.23)得到的結果要好,而且各個點都比較接近于實際值。2、利用(1.12)式,對擺角的角速度(1.10)式和角加速度(1.11)式進行簡化,將結果與(1.21)-(1.24)式進行比較,。

12、并與上題的計算結果相比較已知可簡化為可簡化為以 b1,b2 代表角速度近似值,以 a2,a3 代表角加速度近似值,再編制 MATLAB 的 M 文件嗎 m1_2.m;function m1_2(t)...............................................................................建立函數變量r=100;l=300;w=240/60*2*pi;............................................................................賦值已知條件b1=w*r/l*cos(t).......................................................................編寫角速度近似方程一b2=r*w*cos(t。

13、)./(l-r^2*sin(t).^2./(2*l))..................................................................編寫角速度近似方程二a2=-w^2*(r/l*sin(t)+r^3/(2*l^3).*(sin(t).^3-sin(2*t).*cos(t)))..............................................................編寫近似角加速度公式方程二a3=-r*w^2*sin(t).*(l^2-r^2)./(l^3-3*l*r^2*sin(t).^2./2)........................................................編寫近似角加速度公式方程三(1 ) 1 , 1 (1.12)a a? ? ?? ? ? ? ?? 。

14、?2 2 2cos (1.10)sind rdt l r? ? ????lrldtd2sincosr22 ??????2 2 2 2322 2 2 2sin ( ) (1.11)( sin )d r l rdt l r? ? ???? ??2sinl3)r-(sinr22322222????rlldtd??然后在命令窗口輸入m1_2([0:pi/12:pi])可得如表 1.2 所列出的一些相應數據;表 1.2不過也與實際值接近。近似角加速度 a2,a3 整體接近,在 6π/12 左右差異達到最大,結合表 1.1 可知。與實際值比較近似角加速度 a3 更接近于實際值。3.給定一機構如圖 1.2 所示。設連桿 QP 長度 l=300mm,曲柄 OQ 的長為 r=100mm,距離 e=20mm,曲柄的角速度ω=240 轉/min.對θ在一個周期(即[0,2π])中計算滑塊的位移、行程、速度。(圖。

15、 1.2)由圖可知位移 x又可知速度公式θ/rad b1(θ/s) b2(θ/s) b3(θ/s) a2(θ/s^2) a3(θ/s^2)0 8.3776 8.3776 8.3776 0 01π/12 8.0921 8.1223 8.1222 -49.0482 -48.98672π/12 7.2552 7.3574 7.3560 -97.9650 -97.64713π/12 5.9238 6.0931 6.0884 -144.7468 -144.37084π/12 4.1888 4.3709 4.3633 -184.8755 -185.23735π/12 2.1683 2.2868 2.2807 -212.4053 -214.06776π/12 0.0000 0.0000 0.0000 -222.2489 -224.58837π/12 -2.1683 -2.2868 -2.2807 -212.4053 -214.06778π/12 -4.1888 -4.3709 -4.3633 -184.8755 -185.23739π/12 -5.9238 -6.0931 -6.0884 -144.7468 -144.370810π/12 -7.2552 -7.3574 -7.3560 -97.9650 -97.647111π/12 -8.0921 -8.1223 -8.1222 -49.0482 -48.9867π -8.3776 -8.3776 -8.3776 -0.0000 -0.000022 )sin(cos erlrx ????? ??。

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