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人教版必修一 指數函數課件.ppt

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1.指數函數的定義:自變量在指數位置底數是常量自變量在底數位置指數是常量型如: 的函數稱為指數函數;當a=1時,當a=0時,當a0當a>0時,對任意實數有意義為了便于研究,規定:a>0 且a≠1 例、判斷下列函數是否是指數函數:注:指數函數的解析式 中 的系數是1且指數位置僅有自變量 。a>0 且a≠12.指數函數的性質:畫函數圖象的步驟:定義域解析式列表描點連線畫出 的圖象,并分析函數圖象有哪些特點?指數函數的圖象和性質:在同一坐標系中分別作出如下函數的圖像: 列表如下: x-3-2-1- 0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246011底數互為倒數的兩個指數函數圖象:關于y軸對稱01101101010101● 圖象共同特征:◆圖象可向左、右兩方無限伸展向上無限伸展,向下與x 軸無限接近◆都經過坐標為(0,1)的點◆圖象都在x 軸上方◆ a>1時,圖象 自左至右逐漸上升◆ 0<a<1時,圖象 自左至右逐漸下降返回當 x > 0 時,y > 1.當 x < 0 時,. 0< y < 1當 x 1;當 x > 0 時, 0< y < 1。沒有奇偶性沒有最值指數函數圖象與性質的應用: 例1、指數函數的圖象如下圖所示,則底數與正整數 1共五個數,從小到大的順序是 : . xy01Y軸右側,從下到上,a逐漸增大。例2、比較下列各題中兩個值的大?。?1) 1.72.5 , 1.73(2)0.8-0.1, 0.8-0.2(1)兩個同底的指數冪比較大小,可運用以該底數為底的指數函數的單調性,轉化為比較指數的大小解(1)底數都是1.7 , ∴ 又∵2 .5<3,∵ 在R上是增函數(2)可考查指數函數∴ 在R上是減函數∵ 0.8 <1又∵ ,∴<故考查指數函數 ∴ 1.7 0 =1, (2)不同底的冪的大小比較可借用中間量1來比較。(5) 1.70.3 ,1解: (3)因為1=1.70,而由指數函數的性質 知:函數 為增函數,而0.3>0,故1.70.3 >1.70即1.70.3 > 1.第(4) 底數和指數都不相同 ?0.93.11>0.93.1.分類討論例4、求滿足下列不等式的正數 的范圍正數 的范圍 .正數 的范圍 .分析:應用指數函數的單調性求下列函數的定義域解:(1)(2)若函數有意義則有若函數有意義則有優化設計59頁例2即:解:已知指數函數 (a>0,且 )的圖象經過點 ,求 的值.截止到1999年底,我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制在1%,那么經過20年后,我國人口數最多為多少(精確到億)?年份經過的年數人口數(億)01312342019992000200120022003……2019指數增長模型設原有量為N,平均增長率為p,則對于經過時間x后的總量為可表示為:1.指數函數的定義:2.指數函數的性質:小結:作業:習題2.1 A組 5、6 B組 1、2、4謝謝!
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