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人教版初二數學13章軸對稱圖形復習知識點.ppt

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第十三章 軸對稱復習課1生活中的軸對稱 軸對稱 等腰三角形用坐標表示軸對稱歸納與整理性質軸對稱圖形兩個圖形關于某條直線對稱性質判定等邊三角形特殊2知識點1 1.軸對稱 (1)軸對稱圖形: (2)軸對稱: 軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區別: 軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形;軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關系。 注意:對稱軸是直線3知識點2 (3)圖形軸對稱的性質: 如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。4圖形對稱軸的做法: 要作兩個圖形的對稱軸,只要找到這兩個圖形的一對對應點,然后連接它們,得到一條線段,再作出這條線段的垂直平分線,這條垂直平分線就是這兩個圖形的對稱軸。知識點35 (1)經過線段的中點并且垂直于這條線段的直線,叫做線段的垂直平分線。 (2)線段垂直平分線的性質: 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等;(3)線段垂直平分線的判定:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。 知識點4 線段的垂直平分線 6如圖,AD與BC相交于點O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求證:OE垂直平分BD.75.如圖,AC=AD,BC=BD,則有( )A.AB垂直平分CD    B.CD垂直平分AB  C.AB與CD互相垂直平分  D.CD平分∠ACB7.如圖,∠C=90°,AB的垂直平分線交BC于D,連結AD,若∠CAD=20°,則∠B等于(?。ˋ)20° ?。˙)30°  ?。–)35° ?。―)40° A C 8知識點5用坐標表示軸對稱點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為 ;點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為 ;(x,-y)(-x,y)92.點A(2,5)與點B(2,-3)關于直線 對稱.1.已知點P1(a,3)和點P2(4,b)關于y軸對稱,則(a+b)2007= -1 y=1 10知識點6等腰三角形的性質:等邊對等角 三線合一等腰三角形的判定: ①有兩條邊相等(概念)②等角對等邊11知識點7初中階段五種基本的尺規作圖(1)作一條線段等于已知線段;(2)作一個角等于已知角;(3)作已知角的平分線;(4)作線段的垂直平分線;(5)過直線外一點作已知直線的垂線。12例4 如圖,要在街道旁修建一個超市,超市應建在什么地方,才能使從居民區A、B到它的距離相等?街道居民區A居民區BPNM ABL13 D 14等腰三角形一、知識要點: 1.等腰三角形 (1)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是軸對稱圖形。 (2)性質:①等腰三角形的兩個底角相等 ②等腰三角形的頂角平分線、底邊的中線、 底邊上的高互相重合。 (3)判別方法:①有兩條邊相等(概念) ②等角對等邊15 2.等邊三角形 (1)三邊都相等的三角形叫做等邊三角形,它是軸對稱圖形,有三條對稱軸。 (2)性質:等邊三角形的三個角都是60° (3)判定: ①三個角都相等的三角形是等邊三角形 ②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形 ③有三個邊都相等的三角形是等邊三角形直角三角形中,30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半推論 16在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,BC=10,點D是斜邊AB的中點,DE⊥AC,交AC于E.則DE的長=______.【問題1】在直線l上求一點P,使PA+PB值最小最短路徑問題連AB,與l交點即為P【問題2】“將軍飲馬”在直線l上求一點P,使PA+PB值最?。鰾關于l的對稱點B',連A B',與l交點即為P. 正方形、長方形、等腰三角形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形。有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸。20例2 小明照鏡子的時候,發現T恤上的英文單詞在鏡子中呈現“ ”的樣子,請你判斷這個英文單詞( ) A B C D例3 哪一面鏡子里是他的像?A21例4 如圖,要在街道旁修建一個奶站,向居民區A、B提供牛奶,奶站應建在什么地方,才能使從A、B到它的距離相等?街道居民區A居民區BPNM ABL22例5 如圖,△ABC中,∠BAC=120°,若DE、FG分別垂直平分AB、AC,△AEF的周長為10cm,求∠EAF的度數及BC長。ACEFGB D解:∵ ∠BAC=120° ∴ ∠B+ ∠C=60 ° 又∵ DE垂直平分AB ∴ BE=AE,∠B= ∠BAE同理 AF=CF,∠C= ∠CAF ∴ AE+EF+AF =BE+EF+CF=10cm∠EAF= ∠BAC-∠BAE-∠CAF =120°- ∠B- ∠C=60°23例6 如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,AB的垂直平分線交AC于D,求∠ FBC的度數。ACBD 解:∵ AB=AC, ∠A=50° ∴ ∠ABC= ∠C=65° 又∵ AC是線段AB的垂直平分線 ∴ AF=FB ∴ ∠ABF=∠A=50° 從而 ∠ DBC= ∠ABC- ∠ABD =65°-50°=15°F24ABCmA1B1C1...∴△A1B1C1為所求由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換25例1 如圖,以直線AE為對稱軸,畫出該圖形的另一部分。BCADEFH解:作圖過程如下: (1)分別作出點B、C關于直線AE的對稱點F、H。 (2)連結AF、FD、DH、HE,得到所求的圖形。26A`(-4,-1)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C(-3,2)B(-1,-1)A(-4,1)···如圖,利用關于坐標軸對稱的點的坐標的特點,分別作出△ABC關于X軸和y 軸對稱的圖形。B``(1,-1)C``(3,2)A``(4,1)······C`(-3,-2)B`(-1,1)xy點P(a,b)關于x軸對稱的點的坐標為(a,-b)點P(a,b)關于y軸對稱的點的坐標為(-a,b)27例2 如圖,(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標; (2)將△ABC向右平移6個單位,作出平移后的△A2B2C2 ,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標; (3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2 ,它們是否關于某直線對稱?若是,畫出這條對稱軸。yx -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 74321A BC(A 1)B1C1X=3A2C2B228例3 點M(3a-b, 4)與點N(9,2a+b)關于x軸對稱,求a和b。 解:由于(x, y)關于x軸對稱的點的坐標為(x, -y),則 點M(3a-b, 4)與點N(9,2a+b)關于x軸對稱有 3a-b=9 4=-(2a+b) ∴ a=1, b=-6若M、N關于y軸對稱又怎樣?29
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13 復習 數學 軸對稱 圖形 初二 知識
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