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人教版八上數學12.3+角的平分線的性質課件.ppt

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角的平分線的性質(2)第11章 全等三角形復習角的平分線的性質: 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。OABEPDC∴PD= PE幾何語言描述:∵OC平分∠AOB,PD⊥OA, PE⊥OB已知:如圖,∠1=∠2,P為BN上一點,且PD⊥BC于D,AB+BC=2BD求證:∠BAP+∠BCP=180°EBAPDCN12M證明:過點P作PE⊥BM于E,PD ⊥BC于D∵ ∠1=∠2∴PE=PD∵ AB+BC=2BD∴AE=CD在△APE和△CPD中AE=CD∠AEP=∠CDPPE=PD∴ △APE ≌ △CPD∴ ∠EAP=∠DCP∴∠BAP+∠BCP=180°1.如圖,△ABC的∠B的外角平分線BD與∠C的外角平分線CE相交于點P。求證:點P到三邊AB、BC、CA所在直線的距離相等。復習FDABPCE探究如圖,已知PD⊥OA于D, PE⊥OB于E,請問:點P的位置有什么特殊性嗎?OABEPD猜測:點P在∠AOB的平分線上你能證明你的猜測嗎?歸納OABEPD角的平分線的判定: 到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。OP是∠AOB的平分線?!?PD⊥OA, PE⊥OB 且PD= PE,新授OABEPDC∴ OC平∠AOB幾何語言描述:2.如圖,要在S區建一個集貿市場,使它到公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500米。這個集貿市場應建于何處(在圖上標出它的位置,比例尺為1:20000)?鞏固公路鐵路S范例例1.已知:如圖,BE⊥AC于E, CF⊥AB于F,BE、CF相交于D,BD=CD。求證:AD平分∠BAC。ABCFED鞏固3.如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB于E, DF⊥AC于F,且BE=CF。求證:AD平分∠BAC。ABCDEF范例例2.如圖,△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證:點P也在∠A的平分線上。ABCPEEFMN輔助線作法:見角平分線就作兩邊垂線段。歸納三角形角平分線的交點性質:ABCPMNG三角形的三條角平分線交于一點。4.如圖,△ABC的∠B的外角平分線BD與∠C的外角平分線CE相交于點P。求證:點P在∠A的平分線上。鞏固FDABPCG5.如圖,直線l1、 l2 、 l3 表示三條互相交叉的公路,現要造一個垃圾中轉站,要求它到這三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有( )A 1處B 2處C 3處D 4處鞏固l3l1l2小結2、三角形角平分線的交點性質:1、角的平分線的判定: 到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 三角形的三條角平分線交于一點。3、角的平分線的輔助線作法:見角平分線就作兩邊垂線段。1.已知:如圖,O是三條角平分線的交點,OD⊥BC于D,OD=3, △ABC的周長為15,求S△ABC 。作業ABCOMNGD2.如圖,在四邊形ABCD中, ∠ B=∠C=90°,M是BC的中點,DM平分∠ ADC。求證:AM平分∠DAB。作業DABCM
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平分線 12.3 12 數學 性質
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