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人教版二次函數的圖像和性質課件.ppt

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第22章 22.1.2 二次函數二次函數二次函數y=ax2的圖象和性質復習一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c為常數,a≠0)的函數,叫做二次函數.其中,x是自變量,a、b、c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項.二次函數: 下列哪些函數是二次函數?哪些是反比例函數,一次函數?(1) y=3x-l (2) y=2x2+7 (3) y= (4) y=x-2 (5) y=(x+3)2-x2 (6) y=3(x-1)2+1一次函數的圖像是一條直線,反比例函數的圖像是雙曲線,二次函數的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫一個函數的圖像?思考x…-3-2 -101 23…y=x2二次函數的圖像畫函數y=x2的圖像解: (1) 列表…9410149…(2) 描點(3) 連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根據表中x,y的數值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y=x2的圖像. 還記得如何用描點法畫一個函數的圖像嗎?y=x2x…-3-2 -101 23…y=-x2二次函數的圖像請畫函數y=-x2的圖像解:(1) 列表…-9-4-10-1-4-9…(2) 描點(3) 連線 根據表中x,y的數值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y=-x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=-x2xyoxyo 從圖像可以看出,二次函數y=x2和y=-x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經過的路線.這樣的曲線叫做拋物線.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.y=-x2的圖像叫做拋物線y=-x2. 實際上,二次函數的圖像都是拋物線.它們的開口向上或者向下.一般地,二次函數y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數的圖像 還可以看出,二次函數y=x2和y=-x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.拋物線y=-x2的頂點(0,0)是它的最高點.y=x2y=-x2例題與練習x…-4-3-2 -101 234…y= x2例1.在同一直角坐標系中畫出函數y= x2和y=2x2的圖像解:(1) 列表(2) 描點(3) 連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1 -0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58 …4.58…20.500.524.58…4.512 函數y= x2,y=2x2的圖像與函數y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?12觀察不同點:共同點:開口向上;除頂點外,圖像都在x軸上方開口大小不同;12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例題與練習x…-4-3-2 -101 234…在同一直角坐標系中畫出函數y=- x2和y=-2x2的圖像解:(1)列表 (2)描點(3)連線12x…-2-1.5-1 -0.500.511.52…y=-2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5 函數y=- x2,y=-2x2的圖像與函數y=-x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?12觀察共同點:不同點:開口向下;除頂點外,圖像都在x軸下方開口大小不同;12 y= - x2歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點. 當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點,a越大,拋物線的開口越小 當a0 a0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小。 當a>0時,在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大。 當a<0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大。 當a0 ①m2+m=2 ②解②得:m1=-2, m2=1 由①得:m>-1∴ m=1 此時,二次函數為: y=2x2,隨堂練習思考題 已知拋物線y=ax2經過點A(-2,-8) (1)求此拋物線的函數解析式; (2)判斷點B(-1,- 4)是否在此拋物線上。解(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函數解析式為y= -2x2.(2)因為 ,所以點B(-1 ,-4)不在此拋物線上。小結1. 二次函數的圖像都是拋物線.2. 拋物線y=ax2的圖像性質: (2)當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點; 當a0 a<0 a<0 xyo請同學們把所學的二次函數圖象的知識歸納小結。y=ax2頂點對稱軸開口圖象左側右側xyxya>0a<0增大(0,0)最低點(0,0)最高點y軸y軸向上向下增大減小增大增大增大減小增大
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二次函數 圖像 性質
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