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人教版九年級上數學《一元二次方程》復習課件.ppt

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一元二次方程復習課 通過復習.掌握一元二次方程的概念.并能夠熟練的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解決實際問題.一元二次方程一般形式解法根的判別式:根與系數的關系:應用配方法求最值問題實際應用思想方法轉化思想; 配方法、換元法直接開平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0 (a≠0)一元二次方程的概念 下列方程中,是關于x的一元二次方程的是( )A.3(x+1)2=2(x+1) B.C.x2+xy+y2=0 D.x2+2x=x2-1-2=0等號兩邊都是整式.只含有一個未知數(一元).并且未知數的最高次數是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特點: ①都是整式方程. ②只含一個未知數; ③未知數的最高次數是2.A(1)4x- x2 + =0 (2)3x2 - y -1=0 (3)ax2 +bx+c=0 (4)x + =0試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.關于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x-2m+1=0.當m   時是一元二次方程當m=   時是一元一次方程.當m=   時.x=0.3.若(m+2)x 2 +(m-2)x-2=0是關于x的一元二次方程則m ?!佟? -1≠-2當 時,它不是一元二次方程.當 時,它是一元二次方程;方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么條件下此方程為一元二次方程?(2)在什么條件下此方程為一元一次方程? 解: 原方程轉化為(2a-4) x2 -2bx+a=0 當a≠2時是一元二次方程; 當a=2,b≠0時是一元一次方程;(a,b,c為常數,a≠0)一元二次方程的一般形式1.判斷下面哪些方程是一元二次方程√ √ × × × × 試一試2.當k 時,方程 是關于x的一元二次方程.≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式為 其中常數項為 .二次項為 .一次項為 .二次項系數為 .一次項系數為 .x2-x-9=0-9x21-1-x能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一個根.則a=___,另一個根為__.- 762.若關于X的一元二次方程 的一個根為0.則a的值為( )BA.1 B.-1 C. 1或 -1 D.3、一元二次方程ax2+bx+c =0,若x=1是它的一個根,則a+b+c= .若a-b+c=0,則方程必有一根為 .0-14.一元二次方程3x2=2x的解是 .5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0.則m的值是 .7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則 的值為 4a+cb6.已知m是方程x2-x-2=0的一個根那么代數式m2-m = .x1=0,x2=m=-222方程有兩個不相等的實數根方程有兩個相等的實數根方程沒有實數根一元二次方程的根的情況不求根,判別一元二次方程 根的情況.所以此方程沒有實根.1.已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一個根,則a=___另一個根為__2.若關于X的一元二次方程 的一個根為0,則 的值為( )A.1 B.-1 C.1或-1 D.-7-6B試一試解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法(1)直接開平方法 (2)因式分解法(3)配方法 (4)公式法例:(2)一元二次方程的解法:解: 注:當一元二次方程二次項系數為1且一次項系數為偶數時常用配方法比較簡便。(配方法)——配方時應注意①先將二次項系數轉化為1②兩邊都加上一次項系數一半的平方配方法解一元二次方程的解題過程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次項系數化為1.3.把含有未知數的項放在方程的左邊,不含未知 數的項放在方程的右邊.4.方程的兩邊同加上一次項系數一半的平方.5.方程的左邊化成完全平方的形式,方程的右邊化成非負數. 6.利用直接開平方的方法去解.例:(3)一元二次方程的解法:解:(公式法) 注:當一元二次方程二次項系數不為1且難以用因式分解時常用公式法比較簡便。公式法解一元二次方程的解題過程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式寫出方程各項的系數(系數包括前面符號)計算出b2-4ac的值,看b2-4ac的值與0的關系,若b2-4ac的值小于0,則此方程沒有實數根 。 當b2-4ac的值大于、等于0時, 代入求根公式 計算出方程的解 (因式分解法) 解:原方程化為 (y+2) 2﹣3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1把y+2看作一個整體,變成a×b=0形式(即兩個因式的積的形式)。例:一元二次方程的解法:注:在解一元二次方程時, 要先觀察方程,選擇適當的方法.配方法、公式法適用于任何一個一元二次方程,但公式法首先要將方程轉化為一般式,而因式分解法只適用于某些一元二次方程.總之它 的基本思路就是將二次方程轉化為一次方程,即降次.因式分解法的解題過程移項,使方程的右邊為0。將方程左邊分解因式 。 令每個因式分別為零,得到兩個一元一次方程。解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解。1、用配方法解方程2x2 +4x +1 =0,配方后得到的方程是 。4.方程2 x 2-mx-m2 =0有一個根為 – 1,則m= ,另一個根為 。2(x+1)2=15或-12或-12或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一個根是2,則k=_____它的另一個根______.-7-3/5練習2.BAC8. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10, 求 a2+b2 的值。4-61(舍去)提高應用小結:1.會判斷一個方程是不是一元二次方程,能夠熟練地將一元二次方程化為一般形式,并準確地寫出其各項的系數。2.能靈活運用一元二次方程的四種基本解法求方程的解。3.能根據方程根的定義解決有關問題。 本節課我們主要復習了一元二次方程的定義和解法,要求大家掌握以下幾點:再見謝謝指導
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