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揭陽市207屆高中三年級學業水平考試.doc

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?揭陽市2017屆高中三年級學業水平考試數學(理科)本試卷共4頁,滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項: 1. 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分. 答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時,選出每個小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮搽干凈后,再選涂其他答案標號,寫在本試卷上無效.3. 回答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上,答在本試題上無效.4. 考試結束,將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題:共12小題,每小題5分,共60分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.(1)已知集合,,則(A) (B) (C) (D)(2)復數z滿足(1+i)z=i+2,則z的虛部為(A) (B) (C) (D)(3)已知等差數列的前n項和為,且,則數列的公差為(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(4)設D為△ABC所在平面內一點,且,則(A) (B) (C) (D)(5)若空間四條直線a、b、c、d,兩個平面、,滿足,,,,則(A) (B) (C) (D)b與d是異面直線(6)若命題:“”為假命題,則的取值范圍是(A) (B) (C) (D)(7)函數的大致圖象是π-π-ππxyOπ-π-ππxyOπ-π-ππxyOπ-π-ππxyO(A) (B) (C) (D)(8)已知且,函數滿足,,則(A) (B) (C)3 (D)2(9)閱讀如圖1所示的程序框圖,運行相應程序,輸出的結果是(A)1234 (B)2017 (C)2258 (D)722 (10)六個學習小組依次編號為1、2、3、4、5、6,每組3人,現需從中任選3人組成一個新的學習小組,則3人來自不同學習小組的概率為(A) (B) (C) (D)(11)直線與圓交于A、B兩點,O為坐標原點,若直線OA 、OB的傾斜角分別為、,則= 圖1(A) (B) (C) (D)(12)已知且,若為的最小值,則約束條件所確定的平面區域內整點(橫坐標縱坐標均為整數的點)的個數為(A)29 (B)25 (C)18 (D)16第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題,每個試題考生都必須做答.第(22)題~第(23)題為選考題,考生根據要求做答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,請把正確的答案填寫在答題卡相應的橫線上.(13)在的展開式中,常數項是 .(14)設橢圓的兩焦點與短軸一端點組成一正三角形三個頂點,若焦點到橢圓上點的最大距離為,則分別以為實半軸長和虛半軸長,焦點在y軸上的雙曲線標準方程為 . (15)一幾何體的三視圖如圖2示,則該幾何體的體積為 .(16)已知正項數列的首項,且對一切的正整數,均有:,則數 圖2列的通項公式 . 三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)在△ABC中,、、分別為角、、所對的邊,,且.(Ⅰ)求角的大??;(Ⅱ)求△ABC外接圓的圓心到AC邊的距離.(18)(本小題滿分12分)如圖3,在四棱錐中,,AD∥BC,AB⊥AD,AO=AB=BC=1,PO=,.(Ⅰ)證明:平面POC⊥平面PAD;(Ⅱ)若AD=2,PA=PD,求CD與平面PAB所成角的余弦值. 圖3(19)(本小題滿分12分) 某商場舉行促銷活動,有兩個摸獎箱,A箱內有一個“1”號球、兩個“2”號球、三個“3”號球、四個無號球,B箱內有五個“1”號球、五個“2”號球,每次摸獎后放回.消費額滿100元有一次A箱內摸獎機會,消費額滿300元有一次B箱內摸獎機會,摸得有數字的球則中獎,“1”號球獎50元、“2”號球獎20元、“3”號球獎5元,摸得無號球則沒有獎金.(Ⅰ)經統計,消費額X服從正態分布,某天有1000位顧客,請估計消費額X(單位:元)在區間(100,150]內并中獎的人數;附:若,則,.(Ⅱ)某三位顧客各有一次A箱內摸獎機會,求其中中獎人數的分布列;(Ⅲ)某顧客消費額為308元,有兩種摸獎方法,方法一:三次A箱內摸獎機會;方法二:一次B箱內摸獎機會.請問:這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.(20)(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,已知點A(-1, 0)、B(1, 0)、C(0, -1),N為y軸上的點,MN垂直于y軸,且點M滿足(O為坐標原點),點M的軌跡為曲線T.(Ⅰ)求曲線T的方程;(Ⅱ)設點P(P不在y軸上)是曲線T上任意一點,曲線T在點P處的切線l與直線交于點Q,試探究以PQ為直徑的圓是否過一定點?若過定點,求出該定點的坐標,若不過定點,說明理由.(21)(本小題滿分12分)設a >0,已知函數(x>0).(Ⅰ)討論函數的單調性;(Ⅱ)試判斷函數在上是否有兩個零點,并說明理由.請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一個題目計分.(22)(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數方程已知直線l的參數方程為(為參數).以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)寫出直線l經過的定點的直角坐標,并求曲線的普通方程;(Ⅱ)若,求直線的極坐標方程,以及直線l與曲線的交點的極坐標.(23)(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設函數.(Ⅰ)若,求函數的值域;(Ⅱ)若,求不等式的解集.數學(理科)參考答案一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則.二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應得分數的一半;如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.三、解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數.四、只給整數分數.一、選擇題:題號123456789101112答案BCCABDCBABDA解析:(9) 輸出結果為:;(10);(11)設。省略部分。(Ⅱ)解法1:設,由得則---------------------------5分∴直線l的方程為:令得,即點Q的坐標為--------6分設是以PQ為直徑的圓上任意一點,則由,得以PQ為直徑的圓的方程為:------①-----------8分在①中,令得,------------------------②, -----------------------------------------------------------③由②③聯立解得或 --------------------------------------------------------------10分將代入①式,左邊==右邊,即以PQ為直徑的圓過點,--------------------------------------------------------------------11分將代入①式,左邊右邊,∴以為直徑的圓恒過點,該定點的坐標為--------------------------------------------12分【解法2:設,由得則 -----------------------------------------------------------------------------------------5分∴直線l的方程為:令得,即點Q的坐標為-------------------------------------------6分設是以PQ為直徑的圓上任意一點,則由,得以PQ為直徑的圓的方程為:------①------------8分假設以PQ為直徑的圓過定點,則,,,,令,上式恒成立,∴以為直徑的圓恒過定點,該點的坐標為----------------------------------------------12分】【解法3:設,由得則------------------------------------------------------------------------------------------5分∴直線l的方程為:令得,即點Q的坐標為------------------------------------------6分假設以PQ為直徑的圓恒過定點H,則根據對稱性,點H必在y軸上,設,則由得------① --------------------------------------8分,,∴,即以為直徑的圓恒過定點,該點的坐標為--------------------------12分】(21)解:(Ⅰ),----------------------------------------------------------------1分,,設,則,①當時,,,即,∴在上單調遞增; -----------------------------------------------------------------3分②當時,,由得,, -----------------------------------------------------------------------------4分可知,由的圖象得:在和上單調遞增; --------------------5分在上單調遞減. ---------------------------------6分(Ⅱ)解法1:函數在上不存在兩個零點 ----------------------------------------------7分假設函數有兩個零點,由(Ⅰ)知,,因為,則,即,由知,所以,設,則(*), -----------------------------------------------------------------9分由,得,設,得, -------------------------------------------------10分所以在遞增,得,即,這與(*)式矛盾, ---------------------------------------------------------------------------------11分所以上假設不成立,即函數沒有兩個零點. ------------------------------------------12分【解法2:函數在上不存在兩個零點; -------------------------------------------------7分 由(Ⅰ)知當時,函數在上單調遞增,∴函數在上至多有一個零點;-----------------------------------------------------8分當時,∵, 由(Ⅰ)知當時,有極小值,,---------------------9分令則,,設,得,------------------------------------------------------10分∴在單調遞增,得,即,可知當時,函數在不存在零點;綜上可得函數在上不存在兩個零點.-------------------- -----------------------12分】選做題:(22)解:(Ⅰ)直線l經過定點,-----------------------------------------------------------------2分由得,得曲線的普通方程為,化簡得;---5分(Ⅱ)若,得,的普通方程為,----------------------------------6分則直線的極坐標方程為,------------------------------------------------8分聯立曲線:.得,取,得,所以直線l與曲線的交點為.------------10分(23)解:(Ⅰ)當時,-------------------------------------------------1分∵,-------------------------------------------------3分,函數的值域為;------------------------------ 5分(Ⅱ)當m=-1時,不等式即,------------------------------- -6分①當時,得,解得,; --------------------- 7分②當時,得,解得,; --------------- 8分③當時,得,解得,所以無解; ------------------------9分綜上所述,原不等式的解集為. -----------------------------------------------------10分
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