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開放性問題三)組合開放題(Eon).doc

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?中考專題復習九 開放性問題(三)組合開放題【簡要分析】組合開放型試題的條件和結論都不確定,需要考生認定條件和結論,然后組成一個新命題,并加以證明或判斷. 這種新穎的組合型開放題,已使幾何的論證轉向發現、猜想與探究.成為中考命題的熱點.【典型考題例析】例 如圖2-1-12,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,點D、E、F、C在同一直線上,有如下三個關系式:① AD=BC;② DE=CF;③BE∥AF.ADEBCF圖2-1-12 ⑴ 請用其中兩個關系式作為條件,另一個作為結論,寫出所有你認為正確的命題.(用序號寫出命題書寫形式,如:如果、,那么)⑵ 選擇⑴中你寫出的—個命題,說明它正確的理由.分析與解答 對于這類條件與結論都開放的組合性開放題,我們先要將它所給的關系式進行配對,逐一探索哪組條件與結論能組成正確的命題.然后選擇一組進行證明. ⑴正確的命題有兩個:“如果①、③,那么②.”和“如果②、③,那么①.”⑵以“如果①、③,那么②.”為命題,證明如下:∵BE∥AF,∴∠AFE=∠BEF.在△ADF和△BCE中,∵∠AFE=∠BEF(已證),∠A=∠B(已知),AD=BC(已知),∴△ADF≌△BCE(ASA). ∴DF=CE,∴DF-EF=CF-EF,即DE=CF.說明 本題立足于常見的基本圖形,把傳統的幾何證明題,改造成一個要求學生發現、猜想、證明的組合型開放題,符合數學事實的發現過程.【提高訓練】1. 已知:如圖2-1-13,點C、D在線段AB上,PC =PD.請你添加一個條件,使圖中存在全等三角形,并給予證明.所添加的條為 . 你得到的一對全等三角形是 △ ≌△ .PACDB圖2-1-13 證明:1. 所添加的條件為:∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等) 全等三角形為:△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC),證明略 圖2-1-142. 如圖2-1-14,AC交BD于點O,請你從下面三項中選出兩個作為條件,另一個作為結論,寫出一個真命題,并加以證明.① OA=OC,②OB=OD,③AB∥DC.2. “①②T③”或“①③T②”或“②③T①”. 證明略 AEDGFBC圖2-1-153. 如圖2-1-15,在△ABD和△ACE中,F、G分別是AC和DB、AB和EC的交點,現有如下4個論斷:①AB=AC;②AD=AE;③AF=AG;④AD⊥BD,AE⊥CE.以其中3個論斷作為題設,填入下面的已知欄中,一個論斷作為結論,填入下面的求證欄中,組成一個真命題,并寫出證明過程. 已知: 求證: 證明:3. 答案不唯一,如“已知AD=AE,AF=AG,AD⊥BD,AE⊥CE.求證:AB=AC”等. 證明如下:∵AD⊥BD,AE⊥CE,∴∠D=∠E=90°.∵AD=AE,AF=AG,∴Rt△ADF≌Rt△AEG,∴∠DAF=∠EAG,∴∠DAF+∠BAC=∠EAG+∠BAC,即∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE,∴AB=AC
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