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人教版高二數學選修1-1課件 3.3.3函數的最大最小值與導數.ppt

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函數的最大值與最小值一、復習引入 ①如果在x0附近的左側 f/(x)>0 ,右側f/(x)<0 ,那么,f(x0)是極大值; ②如果在x0附近的左側 f/(x)0 ,那么,f(x0) 是極小值.2.導數為零的點是該點為極值點的必要不充分條件.極值只能在函數的導數為零且在其附近左右兩側的導數異號時取到.3.在某些問題中,往往關心的是函數在一個定義區間上, 哪個值最大,哪個值最小,而不是極值.1.當函數f(x)在x0處可導時,判別f(x0)是極大(小)值的方法是求可導函數f(x)極值的 步驟:(2)求導數f ’(x);(3)求方程f ’(x)=0的根; (4)把定義域劃分為部分區間,并列成表格檢查f ’(x)在方程根左右的符號——如果左正右負(+ ~ -), 那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正(- ~ +), 那么f(x)在這個根處取得極小值;(1) 確定函數的定義域;一是利用函數性質二是利用不等式三今天學習利用導數 求函數最值的一般方法: 函數最值問題二、新課—最大值與最小值xX2oaX3bx1y 觀察右邊一個定義在區間[a,b]上的函數y=f(x)的圖象,你能找出函數y=f(x)在區間[a,b]上的最大值、最小值嗎?發現圖中____________是極小值,_________是極大值,在區間上的函數的最大值是______,最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 問題在于如果在沒有給出函數圖象的情況下,怎樣才能判斷出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢? (2)(和端點比較)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個最小值. f(x)在閉區間[a,b]上的最值:(1)(找極值點)求f(x)在區間(a,b)內極值(極大值或極小值)表格法(如果在區間[a,b]上的函數y=f(x)的圖象是一條連續不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值)例1 求函數f(x)=x2-4x+3在區間[-1,4]內的最值。 故函數f(x) 在區間[-1,4]內的最大值為8,最小值為-1. 解:f ’(x)=2x-4令f ’(x)=0,即2x-4=0,得x=2x-1(-1,2)2(2,4)4 y,0y-+83-1例1、求函數f(x)=x2-4x+3在區間[-1,4]內 的最大值和最小值 另解: 將二次函數f(x)=x2-4x+3配方,利用二次函數單調性處理 一般地,求函數y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下:①:求y=f(x)在(a,b)內的極值(極大值與極小值); ②:將函數y=f(x)的各極值與端點處的函數值f(a)、f(b) 比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值. 求函數的最值時,應注意以下幾點:(1)函數的極值是在局部范圍內討論問題,是一個局部概 念,而函數的最值是對整個定義域而言,是在整體范圍 內討論問題,是一個整體性的概念.(2)閉區間[a,b]上的連續函數一定有最值.開區間(a,b)內 的可導函數不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極 值必是函數的最值.(3)函數在其定義區間上的最大值、最小值最多各有一個,而函數的極值可能不止一個,也可能沒有一個。1.下列說法正確的是( )A.函數的極大值就是函數的最大值 B.函數的極小值就是函數的最小值C.函數的最值一定是極值 D.在閉區間上的連續函數一定存在最值2.函數y=f(x)在區間[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,則f′(x) ( )A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能課堂練習DA3.函數 ,在[-1,1]上的最小值為( )A.0 B.-2 C.-1 D.A求下列函數在指定區間內的最大值和最小值。練 習最大值 f (-1)=3,最小值 f (3)= -61解:當x變化時, 的變化情況如下表:從上表可知,最大值是∏,最小值是0.令 ,解得x 0f(x) +-+000
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