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人教版高中物理一輪復習課件:小專題復習課.ppt

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(五)磁偏轉問題圓心確定四法12 帶電粒子(不計重力)垂直射入勻強磁場,粒子的運動軌跡是圓周或圓?。@類問題是常見的典型的力學、磁場知識結合的綜合題,在高考中多次考查,是考試的難點. 求解這類問題的關鍵是:定圓心畫出軌跡,求出半徑,確定圓心角等.其中解決帶電粒子在有界磁場中的運動、確定圓心是解題的難點.3 下面介紹磁偏轉問題圓心確定常用的四種方法: 一、半徑法 適用情況:如果已知帶電粒子的出射速度和入射速度方向,分別作出過入射點和出射點速度方向的垂線,兩垂線的交點便是圓心.如圖甲所示.4【典例1】電視機的顯像管中,電子束的偏轉是使用磁偏轉技術實現的.電子束經過電壓為U的加速電場后,進入一圓形勻強磁場區,如圖所示,磁場方向垂直于圓面.磁場區的中心為O,半徑為r.當不加磁場時,電子束將通過O點而達到屏幕的中心M點.為了讓電子束射到屏幕邊緣P,需要加磁場,使電子束偏轉一已知角度θ,此時磁場的磁感應強度為多大?(已知電子質量為m,電荷量為e)5【深度剖析】分別作入射點和出射點速度方向的垂線,其交點為電子做勻速圓周運動的圓心C,以v表示電子進入磁場時的速度,則 ① ②又有 ③由以上各式解得:6 二、角平分線法 適用情況:如果已知帶電粒子的出射速度和入射速度方向,則入射速度方向的延長線和出射速度方向的反向延長線夾角的角平分線與入射速度垂線的交點就是圓心.如圖乙所示.7【典例2】一質量為m、帶電量為q的粒子,以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的一圓形勻強磁場區域,磁場方向垂直于紙面,粒子飛出磁場區域后,從b處穿過x軸,速度方向與x軸正方向夾角為30°,不計重力.求: 8(1)圓形磁場區域的最小面積;(2)粒子從O點進入磁場區域到達b點所經歷的時間及b點坐標. 9【深度剖析】(1)由于粒子沿y軸正方向射入,所以圓心必在x軸上,反向延長b處的速度方向與y軸相交于C點,作∠OCA的角平分線與x軸相交于O′點,過O′點作bC的垂線,垂足為A點.則O′A=O′O=R,所以,以OA為直徑的圓的磁場區域面積最?。O圓形磁場區域的半徑為r.由牛頓第二定律得:由幾何關系得:10(2)粒子從O點沿圓弧到A點,所經歷的時間 sAb=Rcot30°11所以粒子從O點進入磁場區域到達b點所經歷的時間為b點橫坐標為 ,故b點坐標為( )12 三、垂直平分線法 適用情況:如果已知帶電粒子的入射速度方向和做圓周運動軌跡的一條弦,先作出過入射點速度方向的垂線,然后作弦的垂直平分線,兩垂線的交點便是圓心.13【典例3】如圖,虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線,在平面右側的空間存在磁感應強度為B的勻強磁場,方向垂直紙面向外,O是MN上的一點,從O點可以向磁場區域發射電荷量為+q、質量為m、速率為v的粒子,粒子射入磁場時的速度可在紙面內各個方向.已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇,P到O點的距離為L,不計重力及粒子間的相互作用.(1)求所考查的粒子在磁場中運動的軌道半徑;(2)求這兩個粒子從O點射入磁場時的時間間隔.14【深度剖析】(1)設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R,洛倫茲力充當向心力,由牛頓第二定律,有解得:15(2)如圖所示,為兩粒子在勻強磁場中運動的軌跡圖. 作圖方法是:作OP的垂直平分線,分別過入射點O作入射速度1、2的垂線.兩垂線與垂直平分線的交點分別為O1、O2,則O1、O2為圓心,粒子1轉過的角度為∠OO1P=π+θ,粒子2轉過的角度為∠OO2P=π-θ兩粒子在磁場中運動的周期均為16粒子1從O點運動到P點所用的時間為:粒子2從O點運動到P點所用的時間為:兩粒子射入的時間間隔:Δt=t1-t2=又因為:∠O1OP= ,故17 四、直角直徑法 適用情況:如果已知帶電粒子的入射速度方向和過入射點的一條弦,先作出過入射點速度方向的垂線,然后過弦的另一端點作弦的垂線,兩垂線的交點和入射點的連線便是該圓的直徑,作直徑的中點便是圓心. 18【典例4】在直角坐標系xOy中,有一半徑為R的圓形勻強磁場區域,磁感應強度為B,磁場方向垂直xOy平面指向紙面內,該區域的圓心坐標為(R,0),有一個質量為m,帶電量為-q的粒子,由靜止經電場加速后從點( )沿x軸正方向射入磁場,粒子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離,不計重力影響.試求:(1)粒子在磁場區域經歷的時間;(2)加速電場的電壓.19【深度剖析】(1)因為粒子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離,即MP應是圓形磁場區域的直徑,同時也是粒子做圓周運動的一條弦.過P點作直線NP⊥MP,與豎直線交于N點.作MN的中點即是粒子做圓周運動的圓心(直角直徑法).設從M點射入磁場的速度方向與半徑MC夾角為θ,故 ,即θ=30°20在磁場中偏轉的角度為α=2θ=60°,有帶電粒子在磁場中運動的周期為所以粒子在磁場區域經歷的時間21(2)設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r,由洛倫茲力提供向心力得: ①r=2R ②帶電粒子在加速電場加速過程中,由功能關系得: ③聯立以上各式解得:22以上四種方法是確定圓心極為有效的辦法,在解題過程中要靈活選擇使用,突破圓心的確定這一難點,就會使此類問題變得迎刃而解.23在真空中,半徑為r=3×10-2 m的圓形區域內,有一勻強磁場,磁場的磁感應強度為B=0.2 T,方向如圖所示,一帶正電粒子,以初速度v0=106 m/s的速度從磁場邊界上直徑ab一端a點處射入磁場,已知該粒子荷質比為q/m=108 C/kg,不計粒子重力,則:24(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑是多少?(2)若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉角,其入射時粒子的方向應如何?最大偏轉角多大?25【解析】(1)設粒子做圓周運動的半徑為R,則 得26(2)由分析知,弦ab是粒子軌跡上的弦,也是圓形磁場的弦,如圖所示.粒子在磁場中運動的最長弦就是ab,其對應的圓心角就是最大的偏轉角α,此時初速度方向與ab連線夾角為θ,則27由幾何知識有得α=74°所以故粒子以與ab夾角為37°斜向右上方入射時,粒子飛離磁場時有最大偏轉角,其最大值為74°.答案:(1)0.05 m (2)見解析28
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