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人教版高一數學課件:上學期第一章第1.8節充分條件與必要條件.ppt

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《高中數學同步輔導課程》人教版高一數學上學期第一章第1.8節充分條件與必要條件(2)主講:特級教師 王新敞教學目的:教學重點:教學難點:1.理解推斷符號“ ”的含義.2.理解掌握充分條件、必要條件的意義及應用.3.培養學生的邏輯推理能力.充分條件、必要條件的判斷 理解充分條件、必要條件的判斷方法.1.定義:對于命題:若p(條件) ,則 q(結論).如果已知p q,則說p是q的充分條件; 如果既有p q,又有q p,就記作p q 則說p是q的充要條件;如果已知q p,則說p是q的必要條件;簡化定義: 如果已知p q,則說p是q的充分條件, q是p的必要條件.一、復習引入① p q,相當于P Q ,即 P Q 或 P、Q ② q p,相當于Q P ,即 Q P 或 P、Q ③ p q,相當于P=Q ,即 P、Q有它就行缺它不行同一事物 2.從集合角度理解以上的定義:一、復習引入一、復習引入3.三種條件的理解,可以通過下列電路圖來說明AB①DC②E③① A、B僅充分② C、D僅必要③ E充要對于電路通① 認清條件和結論。② 考察p q和q p的真假。4.判別步驟:①在句型: A是B的 ? 條件中,A是條件,B是結論.②在句型:A的 ? 條件是B中,B是條件,A是結論.注意:① 可先簡化命題.③ 將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷.② 否定一個命題只要舉出一個反例即可.5.判別技巧:二、重難點講解 例1 已知p、q都是r的必要條件,s是r的充分條件,q是s的充分條件,那么s、r、p分別是q的什么條件?srpq解 由已知r是q的充要條件、p是q的必要條件.s是q的充要條件、二、重難點講解 例2 命題p:x =-1或x = 2;命題 .試判斷p是q的什么條件?解: 由q中方程 解得x =2, x=-1,而x=-1是增根,應舍去,因此q:x = 2,所以q的集合B = {2},∴p是q的必要不充分條件.由題設P的集合A = {-1,2},顯然B A,二、重難點講解 若?q是?p 的充分而非必要條件,求實數m的取值范圍.解: 由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.所以“?q”:A={x∈R|x>1+m或x<1-m,m>0}所以“?p”:B={x∈R|x>10或x<-2}.解得 m≥9為所求.另法:?q是?p 的充分而非必要條件等價于p是q的充分而非必要條件,則[-2,10]就是[1-m,1+m]的真子集.1-m1+m-210由“?q ”是“?p”的充分而不必要條件知:A B.從而可得二、重難點講解 例4 判斷:“b2-4ac=0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的 實根”的什么條件?并證明結論。解:是充要條件.1。充分性 :設b2-4ac=0將ax2+bx+c=0(a≠0)配方得:a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a, (x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2∵ b2-4ac=0 ∴ (x+b/2a)2=0∴ x1=x2= -b/2a 即方程有兩個相等的實數根.二、重難點講解 例4 判斷:“b2-4ac=0”是“方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的 實根”的什么條件?并證明結論。解:是充要條件.2。必要性:設方程有兩個相等的實數根 x1=x2由根與系數的關系有:x1+x2=-b/a; x1x2=c/a∴“b2-4ac=0”是方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等實根的充要條件.∵ x1=x2 ,∴2x1=-b/a, x12=c/a可得(-b/2a)2=c/a 即b2=4ac,∴ b2-4ac=0三、例題講解 例5 求關于x的方程x2 + (m-2)x + 5-m = 0(m∈R)有兩個都大于2的實根的充要條件.解: 令f(x) = x2 + (m-2)x + 5-m,則方程x2 + (m-2)x + 5 -m = 0的兩根都大于2的一個充要條件是拋物線 f(x) = x2 + (m-2)x + 5-m與X軸有兩個交點,(特殊情況兩個交點重合)并且兩個交點在x = 2的右側.此時拋物線滿足的充要條件是:解得-5<m≤-4.O21. 已知條件 P: x + y ≠-2,條件q: x , y不是-1, 則p 是 q的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件解: 由p : x + y ≠-2 ,q: x , y不是-1,得 P: x + y =-2, q :x =-1且y = -1,因為 q能推出 P,但 P不能推出 q. ∴p 是 q 的充分而不必要條件. 選A.四、練習四、練習2.“p或q為真命題” 是“p且q為真命題”的( )A.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件B.必要不充分條件本題可采用直接法推導,設甲:“p或q為真命題”可推出p真q真,或p真q假,或p假q真三種可能;設乙:“p且q為真命題”可知只有p , q皆真.所以乙能推出甲,但甲推不出乙.即甲是乙的必要不充分條件.答案: 選B.五、小結①充分而不必要條件的判定方法: 若p q,q p,則p是q的充分而不必要條件.>>②必要而不充分條件的判定方法: 若p q,q p,則p是q的必要而不充分條件.>>③充要條件的判定方法: 若p q,q p,則p是q的充要條件.>>本節課主要研究了: ④證明充分性:設條件成立,推導結論也成立.⑤證明必要性:設結論成立,推導出條件來. 本節課到此結束,請同學們課后再做好復習。謝謝!再見!
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學期 第一章 1.8 充分 數學 條件 必要條件 高一
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