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基于StOMP算法的壓縮感知技術研究.doc

'基于StOMP算法的壓縮感知技術研究.doc'
?基于步移正交匹配追蹤算法的圖像壓縮感知技術研究摘 要壓縮感知理論是由Donoho和Candes提出的一種充分利用信號稀疏性的全新的信號采樣理論。該理論表明,用遠低于Nyquist 采樣定理要求的頻率對信號進行采樣也能實現信號的精確重構。壓縮感知理論利用原始圖像或信號的稀疏性先驗知識,通過適當的優化算法,可以由少量的觀測值或采樣值對信號進行精確重建。該理論突破了傳統的以Nyquist定理為基準的信號處理方法,實現了在獲取數據的同時對其進行適當的壓縮,克服了采樣數據量大,采樣時間長及數據存儲空間浪費嚴重的問題,因此進一步降低了信號處理的時間和器件成本。 壓縮感知理論有三個核心方面:(1)稀疏變換,即對一個非稀疏的信號,找到一個合適的正交基使該信號在它上可以稀疏表示;(2)測量矩陣,與變換基不相干且平穩的矩陣;(3)重構算法,利用數學算法完成對信號的精確重構,該過程可看為求解一個優化問題。 本文研究的主要容是重構算法,它是壓縮感知理論核心中的關鍵部分,直接決定著重構信號的質量及重構速度、應用效果。重構算法的關鍵在于如何從壓縮感知得到的低維數據中準確地恢復出原始的高維數據。目前看來重構算法主要可以歸結為三大類,即貪婪算法,凸優化算法和組合算法。三種算法各有優勢,但作為基礎算法,貪婪算法中的正交匹配追蹤算法對后來陸續提出和改良的算法具有重要的指導意義。 本文通過對壓縮感知理論及國外現有的重建算法進行了學習之后,選擇步移正交匹配追蹤算法進行重點研究,主要完成工作如下:在總結現有的各種算法及模型如最小L0數模型,OMP算法,StOMP算法的基礎之上,分別從一維信號和二維可壓縮信號的角度考察StOMP算法的相對誤差、匹配度及運行時間。利用matlab m語言與C語言搭建了仿真平臺,對StOMP算法進行了仿真研究。此外對比了幾種典型貪婪算法的性能和復雜度。關鍵詞:壓縮感知;稀疏變換;匹配追蹤;重建算法AbstractCompressed sensing is a novel sampling theory which is proposed by Donoho and Candès. This theory is under the condition that the signal is compressible or sparse. In this case, using far less than the required sampling frequency of the Nyquist theory to sample the signal is able to accurately reconstruct the signal. For sparse and compressive signal, it can be reconstructed exactly by using the appropriate reconstruction algorithms. Compressed theory breaks though the traditional Nyquist sampling theory, which overcomes a lot of problems such as a great number of sampling data, time wasting, data storage space wasting and so on. As a result, it reduces signal processing cost and device cost. The compressed theory has three key sides: (1) Sparse transformation, for a non- sparse signal, we need to find a proper orthogonal basis on which the signal has a sparse representation; (2) Observation matrix, it is irrelevant with the orthogonal basis; (3) reconstruction algorithms, using a reconstruction algorithm to ensure the accuracy of the signal reconstruction, the whole process can be considered as the solve to a optimization problem. The main content of this thesis is reconstruction algorithm. The key of reconstruction algorithm is how to accurately recover the original high-dimensional data from low dimensional samples. For now, the reconstruction algorithm can be attributed to three main categories: the greedy algorithm, convex relaxation and the combination algorithm. Three algorithms have their own advantages. As the basal algorithm, the orthogonal matching pursuit algorithm has important guiding significance for improved and new algorithms. In this thesis, properties of the existing reconstruction algorithms are firstly analyzed. We choose the stagewise orthogonal matching pursuit algorithm as the key research. Based on this, the main contributions of this thesis are summarized as follows. This thesis has reviewed the existing reconstruction algorithms such as L0 minimization, OMP, StOMP and done a large number of experiments on them. The simulation platform based on Matlab m and c language are constr。省略部分。4(5-6): 629-654[17] Donoho D L, Tsaig Y, Drori I. Sparse solution of underdetermined linear equations by stagewise orthogonal matching pursuit, 2006 [2009-3-22][18] 金明,宏,波. MATLAB 高級編程 第二版. : 電子工業, 2008. 4[19] 董維國. 深入淺出Matlab7.x混合編程. 機械工業,2005.10[20] 書蘭. 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