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日企常出的力測試題.doc

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?第十二屆日本算術奧林匹克預賽試題第一題下面的算式中,口表示一個數,請求出口x24是多少?2.25第二題一件工作,甲單獨做要10天完成,乙單獨做要15天完成。甲乙兩人同時開始做這項工作,但是中途乙生病休息了幾天,結果完成這項工作共用了8天。請問乙中途休息了幾天?甲的時間縮短了兩天,也就是說乙總共做了甲兩天可以做完的工作,由“甲單獨做要10天完成,乙單獨做要15天完成”可以知道甲做兩天相當于乙做三天,所以,乙中途休息了五天第三題在漆黑的夜晚,河邊有A,B,C,D4人要過河,但必須經過一座小橋才能到對岸。橋很小,只能同時走2人。另外,過橋的時候必須借助手電筒才能過去。但是又只有一個手電筒,也就是說,2人過橋以后,必須有一人拿著手電筒回來,再2人過橋,這樣的過程要經過幾次后,4人才能全部過河到對岸。如果(1)A 一個人過橋,需要1分鐘 (2)B 一個人過橋,需要1分30秒。 (3)C一個人過橋,需要2分鐘。 (4)D一個人過橋,需要2分30秒。那么,4人全部過橋到對岸的最短用時是幾分鐘?8分鐘方案有兩種AB----A----AC----A----AD;AB----A----CD----B----AB第四題有一個裝有汽油的油罐,當罐中的汽油用去70%后,又新灌進去10Q的汽油,這樣罐中的汽油正好是最初的一半,請問,最初油罐中裝有汽油多少Q?第五題如果在電梯中用秤稱體重的話,當電梯向上移動時,稱出來的體重比實際的體重重1/6,當電梯下降的時候稱出來的體重比實際的體重輕1/7。A君和B君分別在電梯中稱體重,A君體重在電梯上升時顯示在秤上的數字和B君在下降的電梯中顯示在秤上的數字相同,請問2人實際的體重是多少?注意:2人的體重是在50公斤以下的整數。 36和49第六題求出圖中黑色部分的面積。所有格子均為1cm的正方形。所有黑白分界均為1cm正方形的正中。拒絕扳手指第七題圖中的漢字分別表示1位數整數,相同的漢字表示相同的數字,不同的漢字表示不同的數字,請求出〔英知知惠〕所表示的4位數整數。顯然知=0,而學和惠分別等于3和7若惠=7,由 數*惠+2 mod 10=數 可得數=3或8,數=3與學=3重復,數=8則導致 算術數學*惠 的積為5位數,均不合題意故惠=3,學=7數*惠+2 mod 10=數,數=4或9再考慮積的百位,可知數=9則有:算997*英003=x999991而 算997*英003=[(算+1)*1000-3]*[英*1000+3]=(算+1)*英*1000000-9+3000*(算+1-英)顯然有 算+1=英,(算+1)*英<10則只有算=1,英=2 “英知知惠”代表的4位數為2003第八題a,b是整數,又知分數a/b滿足1/7<a/b2時,同樣長度的膠帶只對折n-1次的話將屬于前一種情況,且剪出的正方形數一樣多,n=2時明顯不可能,因此無須另行討論)只需考慮剪到最后剩下1cm的情況,設折疊后長度為k則有(k-2)*2^n+2=1282(k-2)*2^n=1280=5*2^8n可能等于2,3,...,8膠帶長度可能為1280+2^(n+1), 2<=n<=8,共7種情況第11題如果將6、30、20這三個數字放入3和5的中間,即變成3、6、30、20、5,所有相鄰的2個數的和都成了這2個數的積的約數。(例如:3+6=9是3x6=18的約數,還有6+30=36是6x30=180的約數。)。試將除0以外的3個數放進4和3的中間,使得所有相鄰的2個數的和能成為這兩個數的積的約數.(如出現重復的組合時,只寫出其中一組即可)。主要是從相鄰兩個數的最大公約數入手來考慮,試舉兩解:4,4,12,6,34,12,12,6,3第12題四邊形ABCD的對角線AC和BD的交*點為O,已知三角形ABD的面積是三角形BCD的1/3,AO=2cm,DO=3cm,求出CO是DO的幾倍?顯然,C到BD的距離是A到BD的距離的三倍,易有CO=3AO=6 cm,則CO/DO=2第13題有1g、3g、8g、12g的砝碼各3個,用這些砝碼和天平可以稱出很多物品的重量。稱重的時候必須遵守以下的規則:1. 砝碼只能放在天平的一邊的秤盤里;2. 稱一次最多只能放3個砝碼。按這個規則稱物體重量的話,怎么也不能稱出來的最輕的重量是多少?注意:被稱的物體都為整數克。22克第14題AB兩人沿著小池塘同時同向開始行走。出發時B的速度是A的2.5倍。在P點B第一次追上了A,然后B放慢了20%的速度,被B追上的A加快了25%的速度,但還是B的速度比A快,在Q點,B第二次追上了A。如果P和Q相隔100m的話,請求出所有符合條件的小池塘一周的長度。設周長為S,A速度為a,B速度為5a/2顯然,第一次相遇時A走了2S/3,B走了5S/3。相遇后,A速度變為5a/4,B速度變為2a,到下次相遇時,A又走了5S/3,B走了8S/3。顯然,PQ兩點之間距離為S/3則池塘周長為300m第15題一只電子鐘在7月12日下午2時15分30秒時,顯示的數字是0712141530。(07表示7月,下午2時為14時,即所有的時刻都用2位數表示),這時顯示的數字中沒有6、8、9。在有些時候,鐘面上顯示的數字正好是0至9的10個數字,(不一定要按0-9的順序,只要0-9這10個數字全部每個使用一次就可以了),我們稱這個時刻為10個數字時刻。那么,在2003年,從2003年1月1日0時0分0秒開始到2003年12月31日下午11點59分59秒止,其間一共有多少個這樣的10個數字時刻?先分析一下數字之間的制約關系,將表面上的數字依次記作a1,a2,a3...a10根據常識,顯然有a1=0 or 1, a3 = 0,1,2,3 , a5=0,1,2 ,a7與a9=0,1,2,3,4,5還有一些比較細的制約關系,下面分析中會逐一用到若a3=3(即日期為3x),則a4=0 or 1,相應的a1=1 or 0,a5只能=2,但a5=2時a6只能=0,1,2,3均造成重復故a3只能取0,1,2(不用考慮大小月了,呼……)又因為a1=0 or 1,a5= 0,1,2,所以不可能有其他位上的數字為0,1,2了(不用考慮2月閏月了,呼……)但a1=1時a2只能取0,1,2(月份),所以a1只能等于0,則a3,a5分別為1和2當a3=1時,a5=2,則a6只能=3(最多為23時),a7,a9只能分別取4和5,其余數字在6-9間任選,組合數為2*4!=48當a3=2時,a5=1,a7 a9只能在3,4,5中選兩個,其余數字在剩下的數字中任選,組合數為3*2*5!=720故所有的“10個數字時刻”有720+48=768個答案:第一題2.25第二題甲的時間縮短了兩天,也就是說乙總共做了甲兩天可以做完的工作,由“甲單獨做要10天完成,乙單獨做要15天完成”可以知道甲做兩天相當于乙做三天,所以,乙中途休息了五天第三題8分鐘方案有兩種AB----A----AC----A----AD;AB----A----CD----B----AB第四題50Q第五題36和49第六題:拒絕扳手指第七題顯然知=0,而學和惠分別等于3和7若惠=7,由 數*惠+2 mod 10=數 可得數=3或8,數=3與學=3重復,數=8則導致 算術數學*惠 的積為5位數,均不合題意故惠=3,學=7數*惠+2 mod 10=數,數=4或9再考慮積的百位,可知數=9則有:算997*英003=x999991而 算997*英003=[(算+1)*1000-3]*[英*1000+3]=(算+1)*英*1000000-9+3000*(算+1-英)顯然有 算+1=英,(算+1)*英2時,同樣長度的膠帶只對折n-1次的話將屬于前一種情況,且剪出的正方形數一樣多,n=2時明顯不可能,因此無須另行討論)只需考慮剪到最后剩下1cm的情況,設折疊后長度為k則有(k-2)*2^n+2=1282(k-2)*2^n=1280=5*2^8n可能等于2,3,...,8膠帶長度可能為1280+2^(n+1), 2<=n<=8,共7種情況第十一題主要是從相鄰兩個數的最大公約數入手來考慮,試舉兩解:4,4,12,6,34,12,12,6,3第十二題顯然,C到BD的距離是A到BD的距離的三倍,易有CO=3AO=6 cm,則CO/DO=2第十三題22克第十四題設周長為S,A速度為a,B速度為5a/2顯然,第一次相遇時A走了2S/3,B走了5S/3。相遇后,A速度變為5a/4,B速度變為2a,到下次相遇時,A又走了5S/3,B走了8S/3。顯然,PQ兩點之間距離為S/3則池塘周長為300m第十五題先分析一下數字之間的制約關系,將表面上的數字依次記作a1,a2,a3...a10根據常識,顯然有a1=0 or 1, a3 = 0,1,2,3 , a5=0,1,2 ,a7與a9=0,1,2,3,4,5還有一些比較細的制約關系,下面分析中會逐一用到若a3=3(即日期為3x),則a4=0 or 1,相應的a1=1 or 0,a5只能=2,但a5=2時a6只能=0,1,2,3均造成重復故a3只能取0,1,2(不用考慮大小月了,呼……)又因為a1=0 or 1,a5= 0,1,2,所以不可能有其他位上的數字為0,1,2了(不用考慮2月閏月了,呼……)但a1=1時a2只能取0,1,2(月份),所以a1只能等于0,則a3,a5分別為1和2當a3=1時,a5=2,則a6只能=3(最多為23時),a7,a9只能分別取4和5,其余數字在6-9間任選,組合數為2*4!=48當a3=2時,a5=1,a7 a9只能在3,4,5中選兩個,其余數字在剩下的數字中任選,組合數為3*2*5!=720故所有的“10個數字時刻”有720+48=768個
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