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基于matlab的自動化控制系統課程設計.doc

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?摘要串聯滯后-超前校正兼有滯后校正和超前校正的優點,即已校正系統的響應速度較快,超調量較小,抑制高頻噪聲的性能也較好。當校正系統不穩定,且要求校正后系統的響應速度,相角裕度和穩態精度較高時,以采用串聯滯后-超前校正為宜。其基本原理是利用滯后-超前網絡的超前部分來增大系統的相角裕度,同時利用滯后部分來改善系統的穩態性能。此次課程設計就是利用MATLAB對一單位反饋系統進行滯后-超前校正。通過運用MATLAB的相關功能,繪制系統校正前后的伯德圖、根軌跡和階躍響應曲線,并計算校正后系統的時域性能指標。關鍵字:超前-滯后校正 MATLAB 伯德圖 時域性能指標目錄摘要 21 設計要求及方法 5 1.1 設計要求 5 1.2 設計方法 52 滯后-超前校正設計目的和原理 5 2.1 滯后-超前設計目的 5 2.2 滯后=超前設計原理 63 滯后-超前校正的設計過程 73.1 校正前參數 73.1.1 用MATLAB繪制校正前系統的伯德圖 73.1.2 用MATLAB求校正前系統的幅值裕量和相位裕量 83.1.3 用MATLAB繪制校正前系統的根軌跡 93.1.4 對校正前系統進行仿真分析 10 3.2 滯后-超前校正設計參數計算 113.2.1利用MATLAB計算出滯后校正器的傳遞函數 113.2.2 利用MATLAB計算出超前校正器的傳遞函數 11 3.3 滯后-超前校正的驗證 133.3.1 用MATLAB求校正后系統的幅值裕量和相位裕量 133.3.2 用MATLAB求校正后系統的伯德圖 143.3.3 用MATLAB求校正后系統的根軌跡 153.3.4 用MATLB對校正后的系統進行仿真分析 164 傳遞函數特征根的計算 17 4.1 校正前系統的傳遞函數的特征根 17 4.2 校后前系統的傳遞函數的特征根 185 系統動態分析 18 5.1 校正前系統的動態性能分析 18 5.2 校正后系統的動態性能分析 236 系統的根軌跡分析 26 6.1 校正前系統的根軌跡分析 26 6.2 校正后系統的根軌跡分析 287 系統的幅相特性 30 7.1 校正前系統的幅相特性 30 7.2 校正后系統的幅相特性 318 系統的對數幅頻特性及對數相頻特性 32 8.1 校正前系統的對數幅頻特性及對數相頻特性 32 8.2 校正后系統的對數幅頻特性及對數相頻特性 339 心得體會 35參考文獻 351設計要求及方法1.1設計要求已知單位負反饋系統的開環傳遞函數,試用頻率法設計串聯校正裝置,要求校正后系統的靜態速度誤差系數,系統的相角裕度,校正后的剪切頻率。1.2 設計方法應用頻率法確定滯后超前校正參數的步驟:1、根據穩態性能指標,繪制未校正系統的伯德圖;2、選擇校正后的截止頻率;3、確定校正參數;4、確定滯后部分的參數;5、確定超前部分的參數;6、將滯后部分和超前部分的傳遞函數組合在一起,即得滯后-超前校正的傳遞函數;7、繪制校正后的伯德圖,檢驗性能指標。2 滯后-超前校正設計目的和原理2.1 滯后-超前校正設計目的所謂校正就是在系統不可變部分的基礎上,加入適當的校正元部件,使系統滿足給定的性能指標。校正方案主要有串聯校正、并聯校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結構和參數的方法主要有兩類:分析法和綜合法。分析法是針對被校正系統的性能和給定的性能指標,首先選擇合適的校正環節的結構,然后用校正方法確定校正環節的參數。在用分析法進行串聯校正時,校正環節的結構通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通??梢愿纳瓶刂葡到y的快速性和超調量,但增加了帶寬,而滯后校正可以改善超調量及相對穩定度,但往往會因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優點,并在結構設計時設法限制它們的缺點。2.2 滯后-超前校正設計原理滯后-超前校正RC網絡電路圖如圖1所示。圖1 滯后-超前校正RC網絡下面推導它的傳遞函數:令,則其中為超前部分的參數,為滯后部分的參數。滯后-超前校正的頻域設計實際是超前校正和滯后校正頻域法設計的綜合,基本方法是利用滯后校正將系統校正后的穿越頻率調整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率,先設計滯后校正部分,再根據已經選定的設計超前部分。3 滯后-超前校正的設計過程3.1 校正前系統的參數根據初始條件,調整開環傳遞函數:根據系統的靜態速度誤差系數,取K=5S。省略部分。den=[0.5063,12.05,49.84,39.3,1,0]s=tf(num,den);sys=feedback(s,1);figure(1)step(sys)[y,t]=step(sys);pref(1,y,t)程序結果為:所以σ%=0.0568%,tp=1.0394s,ts=1.0394s。由圖可知,系統穩態誤差顯然,校正后的系統動態性能比校正前的系統動態性能好得多,改善了系統的平穩性、快速性和穩態精度。⑶單位斜坡響應在Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應的動態結構圖如下:圖5-7校正后系統的單位斜坡響應的動態結構仿真圖校正前單位斜坡響應曲線如下所示:圖5-8 校正后系統的單位斜坡響應單位脈沖、階躍、斜坡響應曲線的相互對應關系是:單位脈沖響應的積分是單位階躍響應曲線,單位階躍響應的積分是單位斜坡響應。6 系統的根軌跡分析6.1校正前系統的根軌跡分析校正前的開環傳遞函數為:MATLAB程序如下:num=[5];den=[0.25,1.25,1,0];rlocus(num,den)圖6-1 校正前系統的根軌跡確定分離點坐標:圖6-2 校正前根軌跡的分離點坐標分離點坐標d=-0.465確定與虛軸交點的坐標:圖6-3 校正前根軌跡與虛軸的交點坐標與虛軸的交點坐標:、。K*=5.02校正前系統穩定時增益K*的變化圍是K*<5.02,而題目中的K*=10,校正前的閉環系統不穩定。6.2校正后系統的根軌跡分析校正后的開環傳遞函數為:MATLAB程序如下:num=[129.8,55.59,5]den=[0.1177,8.924,42.4,34.59,1,0]rlocus(num,den)圖6-4 校正后系統的根軌跡確定分離點坐標:圖6-5 校正后根軌跡的分離點坐標分離點坐標d=-2.4確定與虛軸交點的坐標:圖6-6校正后根軌跡與虛軸的交點坐標與虛軸的交點坐標:、。增益K*=100校正前系統穩定時增益K*的變化圍是K*<90.3,而題目中的K*=5,校正后的閉環系統穩定。7 系統的幅相特性7.1校正前系統的幅相特性校正前的開環傳遞函數為:MATLAB程序如下:num=[5];den=[0.25,1.25,1,0];s1=tf(num,den);nyquist(s1)圖7-1 校正前系統的Nyquist曲線由于開環傳遞函數中含有一個積分環節,所以從到順時針補畫一圈,再由上圖可知,Nyquist曲線順時針圍繞點(-1,j0)兩圈,所以,,而,所以校正前閉環系統不穩定。7.2校正后系統的幅相特性校正后的開環傳遞函數為: MATLAB程序如下:num=[120.1,70.2,10];den=[0.5063,12.05,49.84,39.3,1,0];s=tf(num,den);nyquist(s)圖7-2 校正后系統的Nyquist曲線由于開環傳遞函數中含有一個積分環節,所以從到順時針補畫一圈,再由上圖可知,Nyquist曲線順時針圍繞點(-1,j0)0圈,所以,,而,所以,所以校正后閉環系統穩定。8 系統的對數幅頻特性及對數相頻特性8.1校正前系統的對數幅頻特性及對數相頻特性校正前的開環傳遞函數為:MATLAB程序如下:MATLAB程序如下:num=[5];den=[0.25,1.25,1,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示。圖3 校正前系統的幅值裕量和相位裕量運行結果: kg=1.0000 r=7.3342*10^-6 wg=2.0000 wc=2.0000即幅值裕量相位裕量=(7.3342*10^-6)o穿越頻率ω=2rad/s截止頻率ω=2rad/s由于開環傳遞函數中含有一個積分環節,應從對數相頻特性曲線上處開始,用虛線向上補畫角。所以,在開環對數幅頻的頻率圍,對應的開環對數相頻特性曲線對線有一次負穿越,即,則,,所以校正前閉環系統不穩定。8.2校正后系統的對數幅頻特性及對數相頻特性校正后的開環傳遞函數為:MATLAB程序如下:MATLAB程序如下:num=[129.8,55.59,5]den=[0.1177,8.924,42.4,34.59,1,0]G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的校正后系統的幅值裕量和相位裕量如圖7所示。圖7 校正后系統的幅值裕量和相位裕量運行結果:kg= 22.2950 r=61.8620 wg=18.1141 wc=2.9766即校正后系統的幅值裕量相位裕量=61.862o穿越頻率ω=18.1141rad/s截止頻率ω=2.9766rad/s由于開環傳遞函數中含有一個積分環節,應從對數相頻特性曲線上處開始,用虛線向上補畫角。所以,在開環對數幅頻的頻率圍,對應的開環對數相頻特性曲線對線無穿越,即、,則,,所以校正后閉環系統穩定。并且校正后的系統的相位裕量≥45 o、靜態速度誤差系數=5≥2、剪切頻率均符合題目設計的要求,故系統校正到此全部完成。9 心得體會此次課程設計的容對一個單位反饋系統進行滯后-超前校正?;仡櫞舜螌嵺`的整個過程,雖然只有短短的幾天,但是真的在這個自己獨立學習的過程中學到了好多東西。課程設計開始階段比較順利,但是做到計算校正后系統的時域性能指標這里時,遇到了不小麻煩,不會用MATLAB編程得校正參數。后來,在同學的幫助下,找到了計算校正參數的那段程序,于是就求出了校正后的傳遞函數。這次的課程設計,讓我更更深一步的了解MATLAB這個十分有用的軟件,與理論相結合。與此同時,通過此次課程設計,讓我加深了對系統進行滯后-超前設計過程的理解,還掌握了用MATLAB編程計算系統時域性能指標和系統幅值裕量、相位裕量的方法??偠灾?,這次的課程設計的確讓我受益匪淺。參考文獻[1]杰主. MATLAB寶典. 電子工業出版. 2007.[2]國勇. 智能控制與其MATLAB實現. 電子工業. 2005.[3]胡壽松. 自動控制原理. 科學. 2007.[4]王萬良. 自動控制原理. 高等教育. 2008.[5]黃堅. 自動控制原理及其應用. 高等教育. 2004.[6]程 鵬 .自動控制原理[M] .:高等教育, 2009[7]徐薇莉. 自動控制理論與設計[M] :交通大學,2001[8]歐陽黎明. MATLAB控制系統設計[M]. :國防工業,2001[9]吳天明,小竹等. MATLAB電力系統設計與分析.國防工業,2004
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