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基于MATLAB的數字濾波器的優化設計說明.doc

'基于MATLAB的數字濾波器的優化設計說明.doc'
?摘 要數字濾波器是數字信號處理中最重要的組成部分之一。在許多科學技術領域中,廣泛使用濾波器對信號進行處理。數字濾波器可以分為兩類,即有限沖激響應數字濾波器(FIR)和無限沖激響應數字濾波器(IIR)。本文就分別對這兩類數字濾波器的設計和實現來進行分析研究。在FIR濾波器的設計過程中主要探討了兩個問題,其一是FIR線性相位濾波器的特點及相關公式推導;其二是用窗函數設計FIR濾波器,重點介紹了基于等波紋切比雪夫逼近準則實現了FIR數字濾波器的優化設計并通過MATLAB的仿真實現。在IIR濾波器的設計過程中,將設計步驟分為三步,即模擬濾波器原型設計,模擬一數字濾波器變換,濾波器頻帶變換。著重介紹了頻域直接設計法和優化設計法。在這兩類濾波器的整個設計過程都是按照理論分析、編程設計、具體實現的步驟來進行的。關鍵詞:數字濾波器;MATLAB;優化設計算法;沖擊響應ABSTRACTDigital filter is one of the most important parts of digital signal processing.1J1 many fields of science and technology, it is widely used for signal processing. Digital filter can be divided as the Finite Impulse Response digital filter (FIR) and the Infinite Impulse Response digital filter (IIR).The paper aims at respective study in the design and realization of these two kinds of digital filters. Two major points are discussed about the design of FIR filters: the characteristics of FIR linear phase filter and the reasoning of related formulas: the other is about the design of the FIR filters by means of window functions. Introduce with emphasis based on and so on ripple Chebychev approached the criterion to implement the FIR filters optimized design and through the MATLAB simulation implementation.The design of IIR filters can be achieved through three steps: the design of prototype of analog low-pass filter, analog-to-digital filter conversion and the conversion of filter frequency band. Introduce the frequency range direct design law and the optimized design law emphatically. The design of FIR and IIR follows the procedures of theoretical analysis, programming design and concrete realization.Key Word:Digital filter; MATLAB; optimization design algorithm; shock response目 錄摘 要 IABSTRACT II前 言 1第 1 章 緒 論 21.1 數字濾波器的定義 21.2 數字濾波器的發展概況 21.3 MATLAB 軟件介紹 3第 2 章 數字濾波器 62.1 數字濾波器的設計與實現 62.2 數字濾波器的分類 62.3 數字濾波器的設計要求和方法 72.3.1 幅頻特性 72.3.2 相頻特性 82.4 數字濾波器設計方法概述 11第 3 章 有限長單位沖激響應(FIR)數字濾波器 123.1 FIR濾波器的窗函數法設計 123.1.1 窗函數設計法的基本思想 123.1.2 窗函數的種類 133.1.3 設計實驗結果 163.2 FIR濾波器的均方誤差最小準則設計 183.3 FIR濾波器的最大誤差最小化準則設計 203.4 FIR濾波器的優化設計 22第 4 章 無限長單位沖擊響應(IIR)數字濾波器 274.1 IIR濾波器的s-z變換設計 274.1.1 標準z變換 274.1.2 雙線性z變換 284.1.3 設計實驗結果 294.2 IIR濾波器的振幅平方函數近似設計 294.3 IIR濾波器的頻率變換法設計 314.4 IIR數字濾波器的優化設計 33第 5 章 總結 38致 40參考文獻 41前 言數字濾波是數字信號處理理論的一部分。數字信號處理主要是研究用數字或符號的序列來表示信號波形,并用數字的方式去處理這些序列,把它們改變成在某種意義上更為有希望的形式,以便估計信號的特征參量,或削弱信號中的多余分量和增強信號中的有用分量。具體來說,凡是用數字方式對信號進行濾波、變換、調制、解調、均衡、增強、壓縮、識別、產生等加工處理,都可納入數字信號處理領域。數字信號處理學科的一項重大進展是關于數字濾波器設計方法的研究。關于數字濾波器,早在40年代末期,就有人討論過它的可能性問題,在50年代也有人在研究生討論過數字濾波器的問題。但直到60年代中期,才開始形成關于數字濾波器的一整套完整的正規理論。在這一時期,提出了各種各樣的數字濾波器結構,有的以運算誤差最小為特點,有的則以運算速度高見長,而有的則二者兼二有之;出現了數字濾波器的各種逼近方法和實現方法,對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較,統一了數字濾波器的基本概念和理論。數字濾波器的基本概念和理論。數字濾波器領域的一個重要發展是對有限沖激響應(FIR)和無限沖激響應(IIR)關系的認識的轉化。在初期,一般認為IIR濾波器比FIR濾波器具有更高的運算效率,因而明顯的傾向于前者,但當人們提出用快速傅立葉變換(FFT)實現卷積概念之后,發現高階FIR濾波器也可以用很高的運算效率來實現,這就促使人們對性能FIR濾波器的頻域方法和時域方法并駕齊驅的局面。然而,這些均屬數字濾波器的早期研究。70年代科學技術蓬勃發展,數字信號處理開始與大規模集成電路技術、微處理技術、高速數字算術單元、雙極型高密度半導體存儲器、電荷轉移器件等新技。省略部分。取一初始向量X=(a,b,c,d,…a,b,c,d)X=X+tP若|P(X)|<|P(X)|則可以求出使|P|=min的X其中| P|為|P|下降的方向向量 t為|P|下降的步長因子(1) |P|下降方向向量| P|的選取設g為|P|的梯度,其方向為J的上升方向則-g為|P|的最陡下降方向因此:X=X-tg (2) 最佳步長因子t的選取 |P(X)|=|P(X-tg)| 選取t使|P(X)|=min 即 t確定一初值t,采用二分法 當時 令t=(3) 最陡下降算法a) X→Xb) 計算P(X)、g(X)c) 若|| g(X)||<,則輸出X,否則做d。d) 求最佳步長因子t,使P=mine) X-t*g(X)→X,轉2(4) F-P算法最陡下降法僅取一階項,當X接近極小值,跌送收斂就很慢,即將P(X)取到二階項,得到如下算法:1、 初值X→X,計算g(X)2、 單位矩陣I→B,0k3、 求最佳步長因子t,使P=min4、 X-t*g(X)→X,計算|P(X)|,g(X)5、 || g(X)||<,則輸出X,否則做66、 若k=n,則X X,g(X)g(X)轉2否則77、 計算g(X)- g(X)Y,X- X=S8、 計算9、 X X,k+1k轉3用MATLAB編程利用該算法求解,程序如下:function [A, para] =IIR_dirFreq (Hd,k)u=0. 001: N=5000: E=zeros (1, N+1):M=length (Hd): =O:pi/(M-I):pi;zl=exp (-j* );z2=z1*zlfai=zeros(1,4*k);diff_fai=zeros(1,4k);E(2)=-0.5;n=3;While (abs(E(n-1)-E(n-2))>0.001) &(n<=N) P=abs(IIR(fai,M)); A0=abs((P*Hd’)/(P*P)); E(n)=sum((A0*P-abs(Hd)) 2); For n1=1:k m1=4*(n1-1); c=2*A0*P-abs(Hd)); diff_fai(m1+1)=c*(P*real(z1/(1+fai(m1+2)*z2+fai(m1+1)*z1)))’; diff_fai(m1+2)=c*(P*real(z2/(1+fai(m1+2)*z2+fai(m1+1)*z1)))’; diff_fai(m1+3)=c*(-P*real(z1/(1+fai(m1+3)*z1+fai(m1+4)*z2))) diff_fai(m1+4)=c*(-P*real(z2/(1+fai(m1+3)*z1+fai(m1+4)*z2))) end fai=fai-u*diff_fai; n=n+1; end para=fai;A=A0設函數輸入為希望設計的濾波器的頻率響應和實際設計的濾波器中所含二階網絡的個數,輸出為實際濾波器的4k+l個參數。參數u是控制算法穩定性和收斂性的一個參量,試驗表明,取0.001較好。圖4.2 低通數字濾波器優化設計的幅頻特性圖圖4.3 Chebyshev I型數字濾波器的幅頻特性圖由圖4.1和圖4.2結果可知分析如下:(1)采用優化設計方法,其通帶波紋較??;(2)采用優化設計方法,過渡帶較平滑;(3)采用優化設計方法,阻帶的旁瓣較小。第 5 章 總 結人類正在進行信息化時代,而數字化又是信息技術發展的方向,因此包括數字濾波器在的數字信號處理技術已成為電子信息學科中的工程技術人員必須研究的知識。由于數字濾波器的概念比較抽象,加上其數字計算有比較繁瑣,所以借助好的計算機軟件來進行輔助設計,是數字濾波器研究領域的一個發展趨勢。這樣的軟件有很多種,其中最具代表性的就是MATLAB。MATLAB語言及其工具將一個優秀軟件包的易用性與可靠性,通用性和專業性,以及一般目的的應用和高深的專業應用近乎完美的集成在一起,并憑借其功能強大,技術先進和應用之深廣,使其逐漸成為國際性的計算標準,為世界各地超過20萬名科學家和工程師所采用。利用MATLAB軟件來進行應用研究。數字濾波器的設計方法有很多種,如FIR濾波器的窗函數設計法、FIR濾波器的最大誤差最小化準則、IIR濾波器的s-z變換法、IIR濾波器的振幅平方函數近似法設計等等,將各種方法進行比較,來找出數字濾波器的比較優化的設計。并用MATLAB來加以驗證。致隨本次畢業論文的定稿,為三年的大學生活畫上句號?;厥兹昵?,初入校園之情景仍歷歷在目,到如今只恍如隔日,不免感慨光陰易逝、韶華難追。然而這三年,帶給我的美好記憶,以及在三年里給予我無數幫助和關懷的師長和同學,是我永遠不會遺忘的。在此,我向你們致以最為真摯的意!經過半年的忙碌和工作,本次畢業設計已經接近尾聲,作為一個大學生的畢業設計,由于經驗的匱乏,難免有許多考慮不周全的地方,如果沒有的老師的督促和指導以及同學們的支持,想要完成這個設計是難以想象的。在這里首先要感我的導師盧老師。老師平日里工作繁多,但在我做畢業設計的每個階段,從外出實習到查閱資料、設計草案的確定和修改,中期檢查,后期詳細設計等整個過程中都給予了我悉心的指導。在本文的撰寫過程中,老師作為我的指導老師,她治學嚴謹,學識淵博,視野廣闊,為我營造了一種良好的學術氛圍。置身其間,耳濡目染,潛移默化,使我不僅接受了全新的思想觀念,樹立了明確的學術目標,領會了基本的思考方式,掌握了通用的研究方法,而且還明白了許多待人接物與為人處世的道理。其嚴以律己、寬以待人的崇高風,樸實無華、平易近人的人格魅力,與無微不至、感人至深的人文關懷,令人如沐春風,倍感溫馨。正是由于他在百忙之中多次審閱全文,對細節進行修改,并為本文的撰寫提供了許多中肯而且寶貴的意見,本文才得以成型。然后還要感大學三年來所有的老師,為我們打下全面的專業知識的基礎,扎實的基礎知識幫助我更好完成畢業設計。同時還要感所有的同學們,正是因為有了你們的幫助和鼓勵。此次畢業設計才會順利完成。最后感我的母校理工大學()三年來對我的大力栽培,!參考文獻[1] (日)谷狄隆嗣.數字濾波器與信號處理[M] .科學,2003.[2] 倪養華,王重瑋.數字信號處理—原理與實現[M].交通大學,1999.[3] 程佩青.數字信號處理教程[M].清華大學,1995.[4] 丁玉美,高西全.數字信號處理[M].電子科技大學,1994.[5] .數字信號處理[M].,大學,1996.[6] 建國,建中,高玉明.信號與系統分析基礎[M].:清華大學,1994.
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