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2016年人教版七年級上冊數學總復習資料.doc

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?初中數學七年級上冊 第一章 有理數 1.1 正數與負數 在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數. 與負數具有相反意義,即以前學過的0以外的數叫做正數(根據需要,有時在正數前面也加上“+”).【說明】1.有理數由“符號”和“數值”兩部分組成.(符號問題是我們在今后的學習中經常忘記的問題.) 2.正數前面的符號可以省略,負數前面的符號不能省略. 3.正數大于0,負數小于0,正數大于負數.4.0既不是正數,也不是負數. 5.正、負數通常表示相反意義的量,這些量包括:向東與向西;收入與支出;盈利與虧損;(溫度)零上與零下;(水位)上升與下降;高于與低于(水平面);(出口)增長與減少……例如:向東走2米,記作:+2米;那么向西走3米,記作—3米.6.用正負數表示加工允許誤差 例如:①圖紙上注明一個零件的直徑是mm,表示零件的直徑標準是30mm,但是,在生產的過程中,由于生產工藝存在的誤差,因此直徑可以比30mm大0.2mm,也可以比30mm小0.3mm.即零件的直徑在29.7mm~30.2mm之間都合格.但在這個范圍以外的就不合格了.1.2 有理數1.2.1 有理數有理數的概念:整數和分數統稱有理數.分類:(1)按定義分類: (2)按性質符號分類:(掌握分類方法應注意兩點:①不重復:即同一事物不能歸納到兩個類別中;②不疏漏:即某一事物不能在所有類別中找不到.)【說明】1.整數分為正整數、0、負整數. 2.分數分為正分數、負分數.3.無限循環小數是有理數,它可以化成分數.如0.333…= 閱讀材料:教材95頁《無限循環小數化分數》. 4.無限不循環小數是無理數,如:π.5.沒有最大的有理數,也沒有最小的有理數. 6.最大的負整數是-1,最小的正整數是1。7.幾個常見的概念:非負數:指正數和零; 非正數:負數和零; 1.2.2 數軸規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸;【說明】1.數軸有三要素:原點、正方向、單位長度。2.數軸的畫法:①先畫一條水平的直線;②在直線的右邊畫箭頭,表示正方向; ③在直線上任取一點,作為原點,表示數0;④以適當的長度作為單位長度,在原點的左右兩邊分別標出刻度.3.數軸的性質: ①數軸上的點與有理數一一對應關系;②正數都大于0,負數都小于0,正數大于負數;③數軸上的點表示的數從左往右依次增大,從右往左依次減小。④數軸上到原點的距離相等的點有2個,一個在原點左邊,一個在原點右邊,他們互為相反數.4.利用數軸比較數的大?。簲递S上的點表示的數,右邊的總比左邊大.5.數軸上點的移動用數形結合的思維方法,通過畫圖分析,解決問題.6.數軸是非常重要的數學工具,它使數和直線上的點建立了對應關系,它揭示了數和形之間的內在聯系,為我們研究問題提供了新的方法,同時也為下學期學習平面直角坐標系打下了堅實的基礎.1.2.3 相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數?;蛘哒f:如果兩個數只有符號不同,那么其中一個數就叫另一個數的相反數;【說明】1.正數的相反數是負數;負數的相反數是正數;0的相反數是0.2.相反數的代數意義:互為相反數的兩個數相加,和為0.3.相反數的幾何意義:互為相反的兩上數,在數軸上位于原點的兩則,并且與原點的距離相等.4.相反數的讀法:-(-2)讀作負2的相反數.從數軸上看-2的相反數是2,因此-(-2)=2.5.一般地,數a的相反數是-a.6.有關相反數的化簡,遵循符號法則:同號得正,異號得負.1.2.4 絕對值在數軸上表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值.【說明】1.幾何意義:一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離.2.代數意義:一個正數的絕對值是它本身;0的絕對值是0;一個負數的絕對值是它的相反數,可用字母a表示如下:即: 如果a>0,那么=a;如果a<0,那么=-a;如果a=0,那么=0.3.絕對值等于a(a≠0)的數有兩個,一個在原點左邊,一個在原點右邊,它們互為相反數.例如:|a|=2,則().4.|a|是重要的非負數,即|a|≥0; 5.理解: ; ;6.兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.7.理解幾個特殊的絕對值所表示的意義:若,則ab≥0;(表示a、b同號或至少其中一個為0).若,則ab≤0;(表示a、b異號或至少其中一個為0).若,則ab=0;(表示a、b至少其中一個為0).1.3 有理數的加減法1.3.1 有理數的加法加法法則:①同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;②絕對值不等的異號兩數相加,取絕對值較大數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反的兩個數相加得0;③一個數同0相加,仍得這個數?!菊f明】1.進行有理數加法,先要判斷兩個加數是同號還是異號,有一個加數是否為零;再根據兩個加數符號的具體情況,選用某一條加法法則.進行計算時,通常應該先確定“和”的符號,再計算“和”的絕對值.加法的交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變.用字母表示:.加法的結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變. 用字母表示:( a+b ) +c = a + (b +c).用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是:先把互為相反數的數相加;把同分母的分數先相加;把符號相同的數先相加;把相加得整數的數先相加.1.3.2有理數的減法減法法則:減去一個數等于加上這個數的相反數.【說明】1. “兩變”:一是減法變為加法;二是減數變為其相反數.2.有理數減法常見的錯誤:①沒有注意結果的符號;尤其是當結果為負時,往往會忘記“-”;②仍用小學計算的習慣,不把減法變加法;③只改變運算符號,不改變減數的符號,沒有把減數變成它的相反數.幾個正數或負數的和稱為代數和.加減混合運算可以統一為加法運算,寫成代數和的形式.例如:.可以讀作:a加b減c,也可以讀作:a,b,-c的代數和.有理數加減混合運算:先把減法變成加法,再按有理數加法法則進行運算.1.4 有理數的乘除法1.4.1 有理數的乘法乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0.倒數的定義:乘積是1的兩個有理數互為倒數.若ab=1,則a和b互為倒數.幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數;負因數的個數是奇數時,積是負數.乘法運算律:乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.用字母表示為:ab=ba.乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.用字母表示為:(ab)c=a(bc).乘法交換律:一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.用字母表示為:a(b+c) =ab+a。省略部分。如果把兩個整式的各同類項對齊,我們就可以像小學時列豎式進行加減法一樣,來進行整式的加減運算了。怎樣把各同類項對齊呢?其實,只要將參加運算的整式按同一字母進行降冪排列,凡缺項則留出空位或添零,然后讓常數項對齊即可。例如,計算:(x3-2x2-5)+(x-2x2-1) (x3+2x-5)-(x-x2-1) 我們可以用下列豎式計算:x3 -2x2 -5 x3 +2x -5+) -2x2 +x -1 -) -x2 +x -1 x3 -4x2 +x -6 x 3 -x2 +x -1只需要將對應項的系數相加減再把字母和相應的指數補充上去,從而使演算過程簡化,這種方法叫做分離系數法.第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程 含有未知數的等式叫做方程. 方程都只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程. 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.解方程是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值的過程.3.1.2 等式的性質 等式的性質1:等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等. 等式的性質2.等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等.3.2 解一元一次方程(一)——合并同類項與移項把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.【說明】1.一般情況,將含有未知數的項移到等號的左邊,常數項移到等號的右邊.2.從左邊移到右邊,或從右邊移到左邊,移動的那一項的符號要改變.3.合并同類項同整式合并同類項一樣,將未知數x的系數相加,作為合并后的項的系數,x照寫不變.常數項的合并,按照有理數的基本運算進行合并.3.3 解一元一次方程(二)——去括號與去分母去括號:(同整式中的去括號)去分母:分子分母同時乘以分母的最小公倍數,通過約分,將含有分母的方程轉化成為不含分母的方程.【說明】1.所選的乘數是所有的分母的最小公倍數.(用短除法找最小公分母)2.用最小公倍數去乘方程兩邊時,不要漏掉等號兩邊不含字母的“項”.3.去掉分母時,分數線也同時去掉,分子上的多項式要用括號括起來. 4.解方程的類型:①簡易方程;②有括號的方程;③有分母的括號;④含參方程;⑤含絕對值的方程;⑥比例式方程.3.4 實際問題與一元一次方程分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數學解決實際問題的一種方法.列方程解應用題的一般步驟:①認真審題,弄清題意(注意單位是否統一).②根據問題設出未知數.(一般是問什么,設什么,也可以間接設未知數)③找出題中的等量關系,列方程.④解方程.⑤檢驗:一是檢驗是否是方程的解;二是檢驗是否符合實際問題.⑥寫答語.常見問題的等量關系:行程問題: 距離=速度·時間 ;工程問題: 工作量=工作效率·工作時間 ;工程問題常用等量關系: 先做的+后做的=完成總量順水逆水問題: 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=(順水速度-逆水速度)÷2 順水逆水問題常用等量關系: 順水路程=逆水路程商品利潤問題:售價=定價× , ;利潤問題常用等量關系: 售價-進價=利潤配套問題:兩個量之間滿足某種倍數關系分配問題:分配總量保持不變第四章 圖形認識初步 4.1 多姿多彩的圖形 長方體、圓柱、球、長(正)方形、圓、線段、點等,以及三角形、四邊形等都是從實物中抽象出來的圖形,統稱幾何圖形.各部分不都在同一平面內的幾何圖形(如:長方體、正方體、圓柱、圓錐、球體等)叫做立體圖形. 各部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形.多面體:圍成立體圖形的每一個面都是平面的立體圖形(如長方體、正方體、棱柱、棱錐等),叫做多面體.視圖:從正面、上面和側面三個不同的方向看一個物體,然后描繪出所看到的圖形,即視圖.從正面看到的圖形叫做主視圖.從上面看到的圖形叫做俯視圖.從側面看到的圖形叫做左視圖或右視圖.常見的立體圖形的三視圖有:展開圖:沿著立體圖形的表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.正方體的平面展開圖有以下幾種:幾何體也簡稱體.包圍著體的是面.面有平面和曲面兩種.點動成線,線動成面,面動成體.常見的立體圖形是有什么平面圖形如何旋轉得到的呢?截面:用一個平面去截立體圖形,得到的平面圖形叫做截面.正方體的截面:4.2 直線、射線、線段 經過兩點有一條直線,并且只有一條直線.兩點確定一條直線.當兩條不同的直線有一個公共點時,叫做這兩條直線相交,這個公共點叫做這兩條直線的交點.點和線的位置關系有兩種:①點在直線上;②點在直線外(如圖所示)線段的中點:如圖,點M把線段AB分成相等的兩條線段AM、BM,點M就叫做線段AB的中點.線段的中點有這樣的等量關系:AM=BM=AB.線段公理:兩點的所有連線中,線段做短(兩點之間,線段最短)。 連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。 4.3 角4.3.1角角的定義:①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;②由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形叫做角. 角度的換算:1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 鐘表時針與分針所成的角的關系:(注意分針轉動的同時,時針也跟著轉動——這是大家在思考問題時容易忽視的)4.3.2角的運算與比較角的平分線:如圖,射線OB把分成相等的兩個角和,OB就叫做這個角的平分線.角平分線有這樣的等量關系:==.4.3.3 余角和補角如果兩個角的和等于(直角),那么這兩個角互為余角.如果兩個角的和等于(平角),那么這兩個角互為補角.求一個角的余角,就用減去這個角.在計算時,往往需要將化為再進行計算.例如:已知=,它的余角是________________.同樣,求一個角的補角,就用減去這個角.在計算時,往往需要將化為再進行計算.例如:如果,那么它的補角是____________.方位角:以正北、正東方向為基準,表示方向的角叫做方位角.方位角的確定,需要畫出十字坐標(如圖).理解從哪一個方向向哪一個方向偏轉.等角的余角相等;等角的補角相等.將一副直角三角板的直角定點重合在一起,如圖所示.(1)圖中互余的角有哪些?(2)指出與的關系.(3)如果,求的度數,并說說與是什么關系?對頂角:如圖,兩條直線相交,形成的4個小于平角的角中,與互為對頂角,與互為對頂角.對頂角相等.4.4 課題學習 設計制作長方體形狀的包裝盒
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