• /  12
  • 下載費用: 19.90積分  

2014湖北汽車科工業學院概率論與數理統計知識要點.doc

'2014湖北汽車科工業學院概率論與數理統計知識要點.doc'
?一 概念: 1 隨機事件:用等表示 互不相容: 互逆: 且 ,此時, 互逆 互不相容 ,反之不行 相互獨立: 或 2 隨機事件的運算律: (1) 交換律 : (2) 結合律 : (3) 分配律 : (4 ) De Morgen 律(對偶律) 推廣: 3 隨機事件的概率: 有界性 若 則 條件概率 4 隨機變量: 用大寫表示 . 若與相互獨立的充分必要條件是 若與是連續隨機變量且相互獨立的充分必要條件是 若與是離散隨機變量且相互獨立的充分必要條件是若與不相關,則 或 獨立不相關 反之不成立當與服從正態分布時 ,則相互獨立 不相關二 兩種概率模型 古典概型 : 所包含的基本事件的個數 ;總的基本事件的個數 伯努利概型 : 次獨立試驗序列中事件恰好發生次的概率 次獨立試驗序列中事件發生的次數為到之間的概率 次獨立試驗序列中事件至少發生次的概率 特別的 ,至少發生一次的概率 三 概率的計算公式:加法公式: 若互不相容 ,則推廣:若,互不相容,則 乘法公式:或 若相互獨立 , 推廣: 若它們相互獨立,則全概率公式:若 為隨機事件,互不相容的完備事件組,且 則 注: 常用作為互不相容的完備事件組 有諸多原因可以引發某種結果 ,而該結果有不能簡單地看成這諸多事件的和 ,這樣的概率問題屬于全概問題.用全概率公式解題的程序:(1) 判斷所求解的問題 是否為全概率問題(2) 若是全概率類型,正確的設事件及 ,要求是互斥的完備事件組(3) 計算出(4) 代入公式計算結果四 一維隨機變量:1 分布函數: 性質:(1) (2) 若 ,則(3) 右連續 (4) 即 即 ( 此性質常用來確定分布函數中的常數) 利用分布函數計算概率: 一維離散隨機變量:概率函數: (分布律)性質: (此性質常用來確定概率函數中的常數) 已知概率函數求分布函數 一維連續隨機變量: 概率密度 性質:(1) 非負性(2)歸一性: (常用此性質來確定概率密度中的常數) 分布函數和概率密度的關系: (注意:當被導函數或被積函數是分段函數時,要分區間討論,其結果也是分段函數) 利用概率密度求概率 五 一維隨機變量函數的分布: 離散情形 : 列表 、整理、合并 連續情形: 分布函數法. 先求的分布函數 ,再求導六 隨機變量的數字特征: 若為離散隨機變量: 若為連續隨機變量: 隨機變量的函數的數學期望: 若為離散隨機變量: 若為連續隨機變量 方差:定義 方差的計算公式: 注意這個公式的轉化:關于期望的定理: 關于方差的定理 (1) (1) (2) (2) (3) 相互獨立: (注意:反之不成立) 相互獨立 (注意:反之不成立)七 要熟記的常用分布及其數字特征:分布 二項分布 泊松分布 均勻分布: 指數分布: 正態分布: 特別地 ()九 正態隨機變量線性函數的分布十 統計部分: 統計量 無偏性 有效性 矩估計 最大似然估計 區間估計 假設檢驗例: 甲袋中有5只紅球10只白球,乙袋中有8只紅球6只白球,現先從甲袋中任取一球放入乙袋,然后又從乙袋中任取一球放入甲袋. 求這一個來回后甲袋中紅球數不變的概率 . 解: 設:從甲袋中取出放入乙袋的是紅球,:從乙袋中返還甲袋的是紅球,: 這一個來回后甲袋中紅球數不變,則 從而 .例 高射炮向敵機發射三發炮彈(每彈擊中與否相互獨立),設每發炮彈擊中敵機的概率均為 ,又若敵機中一彈,其墜落的概率為,若敵機中兩彈,其墜落的概率為,若敵機中三彈,則必然墜落。求敵機被擊落的概率。解: 設事件表示敵機被擊落,事件表示敵機中彈。 則 所以,例:設的分布函數 求 解: 當時,當時, 在處導數不存在,但規定為零 例:設連續隨機變量的概率密度 求:解: (1) (對稱性質) 由 得: (2)當時, 當時 , 當 時 ,(3) 或 例: ,求的 密度函數 解 :當 時 ,當 時 ,例:設隨機變量的概率密度為 求:(1) , (2) 解:(1)(2) 設隨機變量的概率密度為 求常數的值; ;(3).解:(1) 由知 ,解得 . ( 2 ) (3) ,例: 總體的概率密度為 ,是未知參數 ,求的矩估計量. 解: 令 由此解得 的矩估計量為,例 設總體的概率密度為, 其中為未知參數 ,如果從該總體中取得簡單隨機樣本觀測值,求參數的最大似然估計值。解 似然函數為 取對數得 對 求導得 令 即 從而得到的最大似然估計值為例: 設總體,為未知參數. (1)已知從該總體中隨機抽取個觀測值的平均值為,求的置信水平為的置信區間(結果保留四位小數).(2)要使的置信水平為的置信區間長度不超過,問樣本容量最少應為多少?解:(1) 已知 ,則的置信水平為的置信區間為,,,,,,于是,又,于是置信區間為=即(2)要使置信區間長度 ,,樣本容量最少為 .例:從一批火箭推力裝置中抽取個進行試驗,測試其燃燒時間(s),經計算得樣本均值(s),樣本標準差(s),設燃燒時間服從正態分布,求燃燒時間均值的置信水平為的置信區間。 解 未知 ,則的置信水平為的置信區間為 因為置信水平 ,所以 自由度, 查表從而置信區間為例: 設總體服從正態分布,現從中抽取樣本容量為的樣本。測得樣本均值,樣本標準差。問在顯著性水平下,可否認為總體均值為? 解 根據題意待檢驗的假設為 已知,則應該選擇統計量 計算統計量的觀測值為 查表 因為 ,所以在顯著性水平下,接受原假設。即 即認為總體均值例: 已知全國高校男生百米跑平均成績為(秒).為了比較某高校與全國高校的男子百米跑水平,現從該校隨機抽測男生人的百米跑成績均值為(秒),標準差為(秒).試問:在顯著性水平下,可否認為該校男生的百米跑平均成績與全國高校男生百米跑平均成績有顯著差異?解:待檢驗的假設為:顯著水平,標準差為,, 未知,故選擇統計量 計算統計量的觀測值為:, 當時,,拒絕域為:即 , 在拒絕域內,拒絕原假設,即認為該校男生的百米跑均值與全國高校有顯著差異。
關 鍵 詞:
學院 工業 概率論 數理統計 汽車 湖北 知識 2014 要點
 天天文庫所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
關于本文
本文標題:2014湖北汽車科工業學院概率論與數理統計知識要點.doc
鏈接地址: http://www.094347.live/p-55549318.html
關于我們 - 網站聲明 - 網站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網站客服點擊這里,給天天文庫發消息,QQ:1290478887 - 聯系我們

本站為“文檔C2C交易模式”,即用戶上傳的文檔直接賣給(下載)用戶,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有【成交的100%(原創)】。本站是網絡服務平臺方,若您的權利被侵害,侵權客服QQ:1290478887 歡迎舉報。

[email protected] 2017-2027 http://www.094347.live 網站版權所有

粵ICP備19057495號 

收起
展開
有没有苹果软件赚钱的 时时彩计划app苹果版 安徽快三形态走势图一定 广东36选7好彩3 大乐透复式8+3多少钱一注 pk10精准计划软件苹果 长期固定出特规律公式 如何分析一只股票 江苏快三数据走势图 江西多乐彩走势图基本图 排列五基本走势图