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2015-2016學年江蘇省江陰市華士片八年級上學期期中考試數學試題.doc

'2015-2016學年江蘇省江陰市華士片八年級上學期期中考試數學試題.doc'
?初二年級數學學科期中試卷命題人:楊春華 審題人:張文忠 2015.11考試時間:120分鐘 試卷總分:100分一、精心選一選:(本大題共10小題,每小題3分,共30分.)請將正確答案填寫在答卷上1.9的平方根是( )A.±3 B.3 C.-3 D.2.下列圖形中,軸對稱圖形共有( ?。?A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.如圖,已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是( ?。〢.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD(第3題圖) (第5題圖) 4.如果等腰三角形的兩邊長為3cm、6cm,那么它的周長為( ) A.9cm B.12cm C. 15cm D. 12cm或15cm5.如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于點D,且AB=4,BD=5,則點D到BC的距離是( ?。〢.2    B.3     C.4    D.56.將下列長度的三根木棒首尾順次連接,不能組成直角三角形的是( )A.1,, B.,, C.6,8,10 D.5,12,137.若等腰三角形一個外角等于100,則它的頂角度數為( ).A.20°   B.80°     C.20°或80° D.無法確定8.下列說法中,錯誤的有( )①周長相等的兩個三角形全等; ②周長相等的兩個等邊三角形全等; ③有三個角對應相等的兩個三角形全等;④有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.下列說法不正確的是( ?。?A.兩個關于某直線對稱的圖形一定全等 B.對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側C.兩個軸對稱的圖形對應點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸 D.平面上兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱10.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則線段B′F的長為( ?。〢.   B.   C.    D.二、細心填一填:(本大題共8小題,每空2分,共18分.)11.的值是_______.12.若一個正數的兩個平方根為2m ? 6與m + 3,則這個正數為 .13.若,則=_________.14.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點D,AE∥BD交CB的延長線于點E.若∠E=35°,則∠BAC的度數為 .(第14題圖) (第15題圖) (第17題圖) (第18題圖)15.如圖在△ABC中,PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線,∠BAC=110°,BC=18,則∠PAQ= ,則△APQ的周長為 .16.在等腰直角△ABC中,其頂角平分線長為6,則△ABC的面積為 .17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P、Q是邊AC、BC上的兩個動點, PD⊥AB于點D, QE⊥AB于點E. 設點P、Q運動的時間是t秒(t>0).若點P從C點出發沿CA以每秒3個單位的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回到點C停止運動;點Q從點B出發沿BC以每秒1個單位的速度向點C勻速運動,到達點C后停止運動 ,當t= 時,△APD和△QBE全等.18.如圖,正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上,AE=3,點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點,把△EBF沿EF折疊,點B落在B′處,若△CDB′ 恰為等腰三角形,則DB′ 的長為 三、解答題:(本大題共8小題,共54分.)19.(本題8分)①計算: ② 求中x的值. 20.(本題5分)尺規作圖:某學校正在進行校園環境的改造工程設計,準備在校內一塊四邊形花壇內栽上一棵桂花樹.如圖,要求桂花樹的位置(視為點P),到花壇的兩邊AB、BC的距離相等,并且點P到點A、D的距離也相等.請用尺規作圖作出栽種桂花樹的位置點P(不寫作法,保留作圖痕跡).21.(本題6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點,∠B=30°,∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數; (2)請說明:AB=CD.22.(本題5分)如圖,已知AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE. 23.(本題6分)某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園,如圖所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若線段CD是一條小渠,且D點在邊AB上,已知水渠的造價為10元/米,問D點在距A點多遠處時,水渠的造價最低?最低造價是多少?24.(本題6分)點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發,且它們的速度都是1cm/s.(1)連接AQ、CP交于點M,則在P、Q運動的過程中,∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數;(2)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,請求出它的度數. 25.(本題9分)【定理表述】 請你根據圖1中的直角三角形敘述勾股定理: (請用文字語言敘述);【嘗試證明】它有很多種證明方法,我國漢代數學家趙爽根據弦圖,利用面積法進行證明?,F以圖1中的直角三角形為基礎,可以構造出以a、b為底,以為高的直角梯形(如圖2),請你利用圖2,驗證勾股定理;【知識拓展】如圖3所示,要在燃氣管道l上修建一個泵站,分別向A、B兩鎮供氣,已知A、B到l的距離分別是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,現設計兩種方案:方案一:如圖4所示,AP⊥l于點P,泵站修建在點P處,該方案中管道長度a1=AB+AP.方案二:如圖5所示,點A′與點A關于l對稱,A′B與l相交于點P,泵站修建在點P處,該方案中管道長度a2=AP+BP.①在方案一中,= km(用含的式子表示)②在方案二中,= km(用含的式子表示)cbacbaABECD圖2③請你分析:要使鋪設的輸氣管道較短,應選擇方案一還是方案二.圖3圖4圖5cba圖1ABC26.(本題7分)△ABC中,∠C是最小內角.若過頂點B的一條直線把這個三角形分成兩個三角形,其中一個為等腰三角形,另一個為直角三角形,則稱這條直線為△ABC的關于點B的伴侶分割線.例如:如圖1,△ABC中,∠A=90°,∠C=20°,若過頂點B的一條直線BD交AC于點D,且∠DBC=20°,則直線BD是△ABC的關于點B的伴侶分割線. 圖2圖1⑴ 如圖2,△ABC中,∠C=20°,∠ABC=110°.請在圖中畫出△ABC關于點B 的伴侶分割線,并注明角度;⑵ △ABC中,設∠B的度數為y,最小內角∠C的度數為x.試探索y與x應滿足什么要求時,△ABC存在關于點B的伴侶分割線. 初二年級數學期中試卷參考答案2015.11一、精心選一選:(本大題共10小題,每小題3分,共30分.)1-5.ABDCB; 6-10.BCCBA.二、細心填一填:(本大題共8小題,每題2分,共18分.)11. -3 ; 12. 16 ; 13. -1 ; 14. 40° ;15. 40°, 18 ; 16. 36 ; 17. 2或4 ; 18. .三、解答題:(本大題共8小題,共52分.)19. (本題8分)① 原式=3-4+1 …..3分 ② ….2分 =0 …..4分 …..4分20.(本題5分)尺規作出AD 的中垂線得2分;作出∠B 的平分線得2分;則交點P即為桂花樹栽種位置得1分.21.(本題6分)(1)求出∠DAC=75°得3分; (2)3分.22.(本題5分) 略!23.(本題6分) 當AD=64米時,水渠的造價最低,最低造價是480元.24.(本題6分)(1)∠CMQ=60°不變∵等邊△ABC ∴CA=AB, ∠CAP=∠ABQ=60° ∵AP=BQ∴△CAP≌△ABQ∴ ∠ACP=∠BAQ ∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC= ∠BAQ+∠MAC=60° ……..3分(2) ∠CMQ=120°不變∵等邊△ABC ∴CA=AB=BC, ∠ACB=∠ABC=60° ∴ ∠ACQ=∠CBP=120° ∵AP=BQ∴CQ=BP ∴△ACQ≌△CBP∴ ∠CAQ=∠BCP ∴∠CMQ=∠CAM+∠ACM= ∠BCP+∠ACM=180°-60°=120° ……….3分 25.(本題9分=1分+1分+2分+1分+1分+3分)【定理表述】直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. ……..1分【嘗試證明】≌又, ……..2分 整理得 .…4分【知識拓展】(1分+1分+3分)① ②.(過B作BM⊥AC于M,則AM=4﹣3=1,在△ABM中,由勾股定理得:BM2=AB2﹣12=x2﹣1,在△A′MB中,由勾股定理得:AP+BP=A′B=)③∵∴當(即,)時,,解得;當(即,)時,,解得;當(即,)時,,解得;綜上所述,當時,選擇方案二,輸氣管道較短;當時,兩種方案一樣;當時,選擇方案一,輸氣管道較短.26.(本題7分=2分+1分+1分+1分+1分+1分)解:⑴ 畫圖正確,角度標注正確 2′(2)設BD為△ABC的伴侶分割線,分以下兩種情況.第一種情況:△BDC是等腰三角形,△ABD是直角三角形,易知∠C和∠DBC必為底角,∴∠DBC=∠C=x.(圖1) (圖2) (圖3) (圖4) (圖5)當∠A=90°時,如圖1,△ABC存在伴侶分割線,此時y=90°﹣x,當∠ABD=90°時,如圖2,△ABC存在伴侶分割線,此時y=90°+x,當∠ADB=90°時,如圖3,△ABC存在伴侶分割線,此時x=45°且45<y<90;第二種情況:△BDC是直角三角形,△ABD是等腰三角形,當∠DBC=90°時,若BD=AD,如圖4,則△ABC存在伴侶分割線,此時y=135°﹣x, 當∠BDC=90°時,若BD=AD,如圖5,則△ABC存在伴侶分割線,此時y=135°﹣x.綜上所述,當y=90°﹣x或y=90°+x或x=45°且45<y<90或y=135°﹣x或y=135°﹣x時△ABC存在伴侶分割線.
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