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福州市中考數學試卷及答案解析.doc

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?2020年福建省福州市中考數學試卷 一、(共12小題,每小題3分,滿分36分,每小題只有一個正確選項)1.下列實數中的無理數是( ?。〢.0.7 B. C.π D.﹣82.如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體,它的俯視圖是( ?。〢. B. C. D.3.如圖,直線a,b被直線c所截,∠1與∠2的位置關系是( ?。〢.同位角 B.內錯角 C.同旁內角 D.對頂角4.下列算式中,結果等于a6的是( ?。〢.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2?a3 D.a2?a2?a25.不等式組的解集是( ?。〢.x>﹣1 B.x>3 C.﹣1<x<3 D.x<36.下列說法中,正確的是( ?。〢.不可能事件發生的概率為0B.隨機事件發生的概率為C.概率很小的事件不可能發生D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數一定為50次7.A,B是數軸上兩點,線段AB上的點表示的數中,有互為相反數的是( ?。〢. B. C. D.8.平面直角坐標系中,已知?ABCD的三個頂點坐標分別是A(m,n),B(2,﹣1),C(﹣m,﹣n),則點D的坐標是( ?。〢.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣1,2)9.如圖,以圓O為圓心,半徑為1的弧交坐標軸于A,B兩點,P是上一點(不與A,B重合),連接OP,設∠POB=α,則點P的坐標是( ?。〢.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)10.下表是某校合唱團成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數515x10﹣x對于不同的x,下列關于年齡的統計量不會發生改變的是( ?。〢.平均數、中位數 B.眾數、中位數C.平均數、方差 D.中位數、方差11.已知點A(﹣1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一個函數圖象上,這個函數圖象可以是( ?。〢. B. C. D.12.下列選項中,能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數根的是( ?。〢.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0 二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分24分)13.分解因式:x2﹣4=     ?。?4.若二次根式在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是     ?。?5.已知四個點的坐標分別是(﹣1,1),(2,2),(,),(﹣5,﹣),從中隨機選取一個點,在反比例函數y=圖象上的概率是     ?。?6.如圖所示的兩段弧中,位于上方的弧半徑為r上,下方的弧半徑為r下,則r上      r下.(填“<”“=”“<”)17.若x+y=10,xy=1,則x3y+xy3的值是     ?。?8.如圖,6個形狀、大小完全相同的菱形組成網格,菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角(∠O)為60°,A,B,C都在格點上,則tan∠ABC的值是     ?。∪?、解答題(共9小題,滿分90分)19.計算:|﹣1|﹣+(﹣2020)0.20.化簡:a﹣b﹣.21.一個平分角的儀器如圖所示,其中AB=AD,BC=DC.求證:∠BAC=∠DAC.22.列方程(組)解應用題:某班去看演出,甲種票每張24元,乙種票每張18元.如果35名學生購票恰好用去750元,甲乙兩種票各買了多少張?23.福州市2020﹣2020年常住人口數統計如圖所示.根據圖中提供的信息,回答下列問題:(1)福州市常住人口數,2020年比2020年增加了      萬人;(2)與上一年相比,福州市常住人口數增加最多的年份是     ??;(3)預測2020年福州市常住人口數大約為多少萬人?請用所學的統計知識說明理由.24.如圖,正方形ABCD內接于⊙O,M為中點,連接BM,CM.(1)求證:BM=CM;(2)當⊙O的半徑為2時,求的長.25.如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.(1)通過計算,判斷AD2與AC?CD的大小關系;(2)求∠ABD的度數.26.如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點,將△ADM沿直線AM對折,得到△ANM.(1)當AN平分∠MAB時,求DM的長;(2)連接BN,當DM=1時,求△ABN的面積;(3)當射線BN交線段CD于點F時,求DF的最大值.27.已知,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過原點,頂點為A(h,k)(h≠0).(1)當h=1,k=2時,求拋物線的解析式;(2)若拋物線y=tx2(t≠0)也經過A點,求a與t之間的關系式;(3)當點A在拋物線y=x2﹣x上,且﹣2≤h<1時,求a的取值范圍. 2020年福建省福州市中考數學試卷參考答案與試題解析 一、(共12小題,每小題3分,滿分36分,每小題只有一個正確選項)1.下列實數中的無理數是( ?。〢.0.7 B. C.π D.﹣8【考點】無理數.【專題】計算題.【分析】無理數就是無限不循環小數,最典型就是π,選出答案即可.【解答】解:∵無理數就是無限不循環小數,且0.7為有限小數,為有限小數,﹣8為正數,都屬于有理數,π為無限不循環小數,∴π為無理數.故選:C.【點評】題目考查了無理數的定義,題目整體較簡單,是要熟記無理數的性質,即可解決此類問題. 2.如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體,它的俯視圖是( ?。〢. B. C. D.【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.【解答】解:人站在幾何體的正面,從上往下看,正方形個數從左到右依次為2,1,故選:C.【點評】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖. 3.如圖,直線a,b被直線c所截,∠1與∠2的位置關系是( ?。〢.同位角 B.內錯角 C.同旁內角 D.對頂角【考點】同位角、內錯角、同旁內角;對頂角、鄰補角.【分析】根據內錯角的定義求解.【解答】解:直線a,b被直線c所截,∠1與∠2是內錯角.故選B.【點評】本題考查了同位角、內錯角、同位角:三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角,完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定.在復雜的圖形中判別三類角時,應從角的兩邊入手,具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上,此直線即為截線,而另外不在同一直線上的兩邊,它們所在的直線即為被截的線. 4.下列算式中,結果等于a6的是( ?。〢.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2?a3 D.a2?a2?a2【考點】同底數冪的乘法;合并同類項.【專題】計算題;推理填空題.【分析】A:a4+a2≠a6,據此判斷即可.B:根據合并同類項的方法,可得a2+a2+a2=3a2.C:根據同底數冪的乘法法則,可得a2?a3=a5.D:根。省略部分。證:BM=CM;(2)當⊙O的半徑為2時,求的長.【考點】圓內接四邊形的性質;正方形的性質.【分析】(1)根據圓心距、弦、弧之間的關系定理解答即可;(2)根據弧長公式計算.【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴=,∵M為中點,∴=,∴+=+,即=,∴BM=CM;(2)解:∵⊙O的半徑為2,∴⊙O的周長為4π,∴的長=×4π=π.【點評】本題考查的是正方形的性質、弧長的計算、圓心距、弦、弧之間的關系,掌握弧長的計算公式、圓心距、弦、弧之間的關系定理是解題的關鍵. 25.如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.(1)通過計算,判斷AD2與AC?CD的大小關系;(2)求∠ABD的度數.【考點】相似三角形的判定.【分析】(1)先求得AD、CD的長,然后再計算出AD2與AC?CD的值,從而可得到AD2與AC?CD的關系;(2)由(1)可得到BD2=AC?CD,然后依據對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△BCD∽△ABC,依據相似三角形的性質可知∠DBC=∠A,DB=CB,然后結合等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得∠ABD的度數.【解答】解:(1)∵AB=BC=1,BC=,∴AD=,DC=1﹣=.∴AD2==,AC?CD=1×=.∴AD2=AC?CD.(2)∵AD=BD,AD2=AC?CD,∴BD2=AC?CD,即.又∵∠C=∠C,∴△BCD∽△ABC.∴,∠DBC=∠A.∴DB=CB=AD.∴∠A=∠ABD,∠C=∠D.設∠A=x,則∠ABD=x,∠DBC=x,∠C=2x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°.解得:x=36°.∴∠ABD=36°.【點評】本題主要考查的是相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、三角形內角和定理的應用,證得△BCD∽△ABC是解題的關鍵. 26.如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點,將△ADM沿直線AM對折,得到△ANM.(1)當AN平分∠MAB時,求DM的長;(2)連接BN,當DM=1時,求△ABN的面積;(3)當射線BN交線段CD于點F時,求DF的最大值.【考點】矩形的性質;角平分線的性質.【分析】(1)由折疊性質得∠MAN=∠DAM,證出∠DAM=∠MAN=∠NAB,由三角函數得出DM=AD?tan∠DAM=即可;(2)延長MN交AB延長線于點Q,由矩形的性質得出∠DMA=∠MAQ,由折疊性質得出∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1,得出∠MAQ=∠AMQ,證出MQ=AQ,設NQ=x,則AQ=MQ=1+x,證出∠ANQ=90°,在Rt△ANQ中,由勾股定理得出方程,解方程求出NQ=4,AQ=5,即可求出△ABN的面積;(3)過點A作AH⊥BF于點H,證明△ABH∽△BFC,得出對應邊成比例=,得出當點N、H重合(即AH=AN)時,AH最大,BH最小,CF最小,DF最大,此時點M、F重合,B、N、M三點共線,由折疊性質得:AD=AH,由AAS證明△ABH≌△BFC,得出CF=BH,由勾股定理求出BH,得出CF,即可得出結果.【解答】解:(1)由折疊性質得:△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM,∵AN平分∠MAB,∠MAN=∠NAB,∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠DAM=30°,∴DM=AD?tan∠DAM=3×tan30°=3×=;(2)延長MN交AB延長線于點Q,如圖1所示:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ,由折疊性質得:△ANM≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1,∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ,設NQ=x,則AQ=MQ=1+x,∵∠ANM=90°,∴∠ANQ=90°,在Rt△ANQ中,由勾股定理得:AQ2=AN2+NQ2,∴(x+1)2=32+x2,解得:x=4,∴NQ=4,AQ=5,∵AB=4,AQ=5,∴S△NAB=S△NAQ=×AN?NQ=××3×4=;(3)過點A作AH⊥BF于點H,如圖2所示:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠HBA=∠BFC,∵∠AHB=∠BCF=90°,∴△ABH∽△BFC,∴=,∵AH≤AN=3,AB=4,∴當點N、H重合(即AH=AN)時,AH最大,BH最小,CF最小,DF最大,此時點M、F重合,B、N、M三點共線,如圖3所示:由折疊性質得:AD=AH,∵AD=BC,∴AH=BC,在△ABH和△BFC中,,∴△ABH≌△BFC(AAS),∴CF=BH,由勾股定理得:BH===,∴CF=,∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣.【點評】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識;本題綜合性強,難度較大,熟練掌握矩形和折疊的性質,證明三角形相似和三角形全等是解決問題的關鍵. 27.已知,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過原點,頂點為A(h,k)(h≠0).(1)當h=1,k=2時,求拋物線的解析式;(2)若拋物線y=tx2(t≠0)也經過A點,求a與t之間的關系式;(3)當點A在拋物線y=x2﹣x上,且﹣2≤h<1時,求a的取值范圍.【考點】二次函數綜合題.【分析】(1)用頂點式解決這個問題,設拋物線為y=a(x﹣1)2+2,原點代入即可.(2)設拋物線為y=ax2+bx,則h=﹣,b=﹣2ah代入拋物線解析式,求出k(用a、h表示),又拋物線y=tx2也經過A(h,k),求出k,列出方程即可解決.(3)根據條件列出關于a的不等式即可解決問題.【解答】解:(1)∵頂點為A(1,2),設拋物線為y=a(x﹣1)2+2,∵拋物線經過原點,∴0=a(0﹣1)2+2,∴a=﹣2,∴拋物線解析式為y=﹣2x2+4x.(2)∵拋物線經過原點,∴設拋物線為y=ax2+bx,∵h=﹣,∴b=﹣2ah,∴y=ax2﹣2ahx,∵頂點A(h,k),∴k=ah2﹣2ah,拋物線y=tx2也經過A(h,k),∴k=th2,∴th2=ah2﹣2ah2,∴t=﹣a,(3)∵點A在拋物線y=x2﹣x上,∴k=h2﹣h,又k=ah2﹣2ah2,∴h=,∵﹣2≤h<1,∴﹣2≤<1,①當1+a>0時,即a>﹣1時,,解得a>0,②當1+a<0時,即a<﹣1時,解得a≤﹣,綜上所述,a的取值范圍a>0或a≤﹣.【點評】本題考查二次函數綜合題、不等式等知識,解題的關鍵是學會用參數解決問題,題目比較難參數比較多,第三個問題解不等式要注意討論,屬于中考壓軸題. 
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