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鄂州市中考數學試卷及答案.doc

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?鄂州市2020年初中畢業生學業考試 數 學 試 題學校:________考生姓名:________ 準考證號:注意事項:1.本試題卷共6頁,滿分120分,考試時間120分鐘。2.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。4.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。答在試題卷上無效。5.考生必須保持答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。6.考生不準使用計算器。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列實數是無理數的是( ) A. B. C.0 D.-1.0101012.鄂州市鳳凰大橋,坐落于鄂州鄂城區洋瀾湖上,是洋瀾湖上在建的第5座橋梁. 大橋長1100m,寬27m. 鄂州有關部門公布了該橋新的設計方案,并計劃投資人民幣2.3億元. 2020年開工,預計2020年完工.請將2.3億用科學記數法表示為( ) A.2.3′108 B.0.23′109 C.23′107 D.2.3′109 3.下列運算正確的是( ) A. 5x -3x =2 B. (x + n 與反比例函數 的圖象可能是( )(第7題圖)   A. B. C. D.8.小東家與學校之間是一條筆直的公路,早飯后,小東步行前往學校,途中發現忘帶畫板,停下給媽媽打電話,媽媽接到電話后,帶上畫板馬上趕往學校,同時小東沿原路返回,兩人相遇后,小東立即趕往學校,媽媽沿原路返回16min到家,再過5min小東到達學校.小東始終以100m/min的速度步行,小東和媽媽的距離y(單位:m)與小東打完電話后的步行時間t(單位:min)之間的函數關系如圖所示,下列四種說法:(1)打電話時,小東和媽媽距離是1400m;(2)小東與媽媽相遇后,媽媽回家速度是50m/min;(3)小東打完電話后,經過27min到達學校;(4)小東家離學校的距離為2900m.其中正確的個數是( )(第8題圖) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖拋物線的圖象交x軸于A(2,0)和點B,交y軸負半軸于點C,且OB =OC. 下列結論:①;②;③;④.其中正確的個數有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB =BC+AD,∠DAC =45°,E為CD上一點,且∠BAE =45°,若CD =4,則△ABE的面積為( ) A. B. C. D. (第9題圖)    ?。ǖ?0題圖)    ?。ǖ?5題圖)  二、填空題(每小題3分,共18分)11.分解因式:ab2 -9a = .12.若 則xy = .13.一個樣本為1,3,2,2,a,b,c .已知這個樣本的眾數為3,平均數為2,則這組數據的中位數為 .14.已知圓錐的高為6,底面圓的直徑為8,則圓錐的側面積為 .15.如圖,AC⊥x軸于點A,點B在y軸的正半軸上,∠ABC=60°,AB=4,BC=,點D為AC與反比例函數的圖象的交點,若直線BD將△ABC的面積分成1:2的兩部分,則k的值為 .16.已知正方形ABCD中A(1,1)、B(1,2)、C(2,2)、D(2,1),有一拋物線 向下平移m個單位(m> 0)與正方形ABCD的邊(包括四個頂點)有交點,則m的取值范圍是 .三、解答題(17-20題每題8分,21-22題每題9分,23題10分,24題12分,共72分)17.(本題滿分8分)先化簡,再求值:其中x的值從不等式組 的整數解中選取.18.(本題滿分8分)如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F 處,FC交AD于E.(1)求證:△AFE ≌ △CDE;(2)若AB =4,BC =8,求圖中陰影部分的面積.(第18題圖)經常參加課外體育鍛煉的學生最喜歡的一種項目條形統計圖19.(本題滿分8分)某興趣小組為了了解本校學生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校40名學生進行問卷調查,統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖:課外體育鍛煉情況扇形統計圖(第19題圖)根據以上信息解答下列問題:(1)課外體育鍛煉情況統計圖中,“經常參加”所對應的圓心角的度數為 ;“經常參加課外體育鍛煉的學生最喜歡的一種項目”中,喜歡足球的人數有 人,并補全條形統計圖;(2)該校共有1200名學生,請估計全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數有多少人?(3)若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項目中任選兩個項目成立興趣小組,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率.20.(本題滿分8分)關于x的方程有兩個不相等的實數根.(1)求實數k的取值范圍;(2)設方程的兩個實數根分別為x1、x2 ,存不存在這樣的實數k,使得?若存在,求出這樣的k值;若不存在,說明理由.21.(本題滿分9分)小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M 處出發,向前走3米到達A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續走下臺階到達C處,測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B、C、D三點在同一直線上.(1)求樹DE的高度;(2)求食堂MN的高度. 22.(本題滿分9分)如圖,已知BF是⊙O的直徑,A為 ⊙O上(異于B、F)一點. ⊙O的切線MA與FB的延長線交于點M;P為AM上一點,PB的延長線交⊙O于點C,D為BC上一點且PA =PD,AD的延長線交⊙O于點E.(1)求證:= ;(2)若ED、EA的長是一元二次方程x2-5x+5=0的兩根,求BE的長;(3)若MA =6, , 求AB的長.23.(本題滿分10分)鄂州某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個,根據市場調研發現售價是80元/個時,每周可賣出160個.若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個.設銷售價格每個降低x元(x為偶數),每周銷售量為y個.(1)直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數關系式;(2)設商戶每周獲得的利潤為W元,當銷售單價定為多少元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是多少元?(3)若商戶計劃下周利潤。省略部分。2020年初中畢業生學業考試數學試題答案及評分標準一、 選擇題(每小題3分,共30分)1. B 2. A 3. D 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. D二、 填空題(每小題3分,共18分)11. 12. 13. 2 14. 15. 16. 2≤≤8三、解答題(17-20題每題8分,21-22題每題9分,23題10分,24題12分,共72分)17.(本題滿分8分)解:原式= 或 ………………………………… 3分解不等式①得-1 ………………………………… 4分解不等式②得 ………………………………… 5分 不等式組的解集為 又∵∴當時,原式= ………………………………… 8分18.(本題滿分8分)(1)證明:由翻折性質知:AF =AB, ∠F =∠B =90°,∵四邊形ABCD為矩形∴AB =CD ∠B =∠D=90°∴AF =CD ∠F =∠D=90°在△AFE 和 △CDE∠F =∠B∠F =∠BAF =CD∴△AFE ≌ △CDE (AAS) ………………………………… 4分(2)解:∵△AFE ≌ △CDE ∴AE =CE設AE =CE =,則DE = 在Rt△CDE中, 即 解得 ∴AE =5∴ ………………………………… 8分19.(本題滿分8分)(1)144° 1 補全條形統計圖略 ………………………………… 3分(2)1200 ………………………………… 5分(3)P= ………………………………… 8分20.(本題滿分8分)解:(1)依題意有△=解不等式得 ………………………………… 3分(2)方程兩邊同時平方得,由一元二次方程根與系數的關系知:∵ ∴ ∴∴即 ………………………………… 6分∴ ∵ ∴ 滿足題設條件 . ………………………………… 8分21.(本題滿分9分)解:(1)設CD =, 在Rt△CDE中,ED =CD,∴ED=又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =在Rt△AFE中,AF =EF,而∴AF =在Rt△ABC中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60°∴BC =又AF =BC +CD,∴ ∴∴DE =. …………………………………4分∴樹高6米. …………………………………5分(2)延長NM交直線BD于點G,∵∠NDG=45° ∴NG =GD =MA +BC +CD∴MN =3+ ………………………………… 8分∴食堂高度為()米. ………………………………… 9分22.(本題滿分9分)(1)證明:連結OA、OE,∵OA =OE ∴∠OAE =∠OEA∵MA是⊙O的切線 ∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90°∵PA =PD ∴∠PAD =∠PDA∵∠EDC =∠ADB ∴∠EDC +∠AEO =90° ∴OE⊥BC∴= ………………………………………………………… 3分 (2)由(1)知∠CBE =∠BAE∵∠BED =∠AEB ∴△EBD ∽△EAB ∴ ∴∵ED、EA的長是一元二次方程 的兩根∴∴ ………………………………………………………… 6分 (3)在Rt△AMF中AO=MO ∴MO =3AO∵ ∴AO=3 過點B作BN∥MA交OA于點N,則∠NBO=∠M∵MA⊥OA ∴BN⊥OA∴ON =OB=3 ∴NB=,AN=2∴AB= ………………………………………………………… 9分 (此題證△AMB ∽△FMA,用AB表示AF,在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)23.(本題滿分10分)解:(1) ………………………………………………………… 2分 (2)∵-100,一次函數P隨的增大而增大,∴當時,P有最小值為10000 ………………………………… 9分 即該個體商戶至少要準備10000元進貨成本. ……………………………10分24.(本題滿分12分)(1)∵拋物線的對稱軸是直線 =1,點A(3,0)根據拋物線的對稱性知點B的坐標為(-1,0)將(3,0)(-1,0)帶入拋物線解析式中得 ∴ 即為所求. ………………………………… 2分當 =1時,∴頂點D(1,4). ………………………………… 3分(2)當 =0時,∴點C的坐標為(0,3)∴ ∴∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°.∴AD為△ACD外接圓的直徑∵點E在 軸C點的上方,且CE = .∴E(0,)∴∴∴△AED為直角三角形,∠ADE =90°.∴AD⊥DE又∵AD為△ACD外接圓的直徑∴DE是△ACD外接圓的切線 ………………………………… 6分(此問中用相似證∠ADE =90°亦可)(3)解法一:先求直線AC的解析式,再求CD的中點坐標N(,),過點N作NP∥AC,可求直線NP的解析式為,聯立,解得解法二:過直線AC上方拋物線的點P作PM⊥軸交AC于點F,交軸于點M,設M()則先求直線AC的解析式,F(),P()∴∴∴∴∴ ……………………… 9分(4) ………………………………… 12分
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