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崇左市中考數學試題及答案解析.doc

'崇左市中考數學試題及答案解析.doc'
? 廣西崇左市2020年中考數學試卷 一、單項選擇題(本大題共12小題;每小題3分,共36分;在每小題提供的四個選項中,只有一個是正確的)1.(3分)(2020?崇左)一個物體作左右方向的運動,規定向右運動4m記作+4m,那么向左運動4m記作( ?。.﹣4mB.4mC.8mD.﹣8m 1.A【解析】根據用正負數表示兩種具有相反意義的量的方法,可得:向右運動記作+4m,,則向左運動4m,記為-4m.備考指導:此題主要考查了用正負數表示兩種具有相反意義的量,解答此題的關鍵是要明確:具有相反意義的量都是互相依存的兩個量,它包含兩個要素,一是它們的意義相反,二是它們都是數量.2.(3分)(2020?崇左)下列各圖中,∠1與∠2互為余角的是( ?。.B.C.D.2.C【解析】選項逐項分析正誤A兩角沒有數量關系×B兩角相等×C兩角互余√D兩角互補×點評:常用的判斷兩角關系的方法根據:平行線性質、對頂角、互余互補及其性質,三角形外角性質等. 3.(3分)(2020?崇左)下列各組中,不是同類項的是( ?。.52與25B.﹣ab與ba C.0.2a2b與a2bD.a2b3與﹣a3b2 3. D【解析】數字都是同類項,故A不符合題意;D選項中兩單項式所含字母相同,但相同字母系數不同,故不是同類項,故D符合題意.備考指導:解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”: 所含字母相同,相同字母的指數相同.4.(3分)(2020?崇左)下列計算正確的是( ?。.(﹣8)﹣8=0B.3+=3C.(﹣3b)2=9b2D.a6÷a2=a3 4. C【解析】選項逐項分析正誤A-8-8=-16×B3+不能合并×C(-3b)2=9b2√Da6÷a2=a6-2=a4×xkb1點評:①有理數減法要轉化為加法來計算,遵循先定和的符號再確定和的絕對值的運算順序;②只有同類二次根式才能合并;③常用的冪的運算①同底數冪的乘法法則:同底數冪相乘,底數不變,指數相加,即(m、n為整數);②同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n為整數,m>n);③冪的乘方法則:冪的乘方,底數不變,指數相乘,即(m、n為整數);④積的乘方法則:把積的每一個因式分別乘方,再把所有的冪相乘。即(n為整數).5.(3分)(2020?崇左)如圖是一個正方體展開圖,把展開圖折疊成正方體后,“我”字一面的相對面上的字是( ?。.的B.中C.國D.夢 5.D【解析】我對夢,們對中,的對國.點評:正方體展開圖對面確定方法“一四一”型展開圖①: 同層中有連續的四個正方形,所以優先利用“同層隔一面”尋找對面,“2”和“4”隔一面“3”是對面,“3”和“5”隔一面“4”是對面,剩下的“1”和“6”是對面;“二三一”型展開圖②:圖中含有同層連續三個正方形,利用“同層隔一面”找到“3”和“5”是對面,剩下的利用“異層隔兩面”找到“1”和“4”隔著“2”、“3”是對面,剩下的“2”和“6”是對面;二二二”型展開圖③:圖中不存在同層連續三個或四個正方形的情況,利用“異層隔兩面”的方法找到“1”和“4”隔著“2”、“3”是對面,“2”和“5”隔著“3”、“4”是對面,剩下的“3”和“6”是對面;三三”型展開圖④: 圖中含有同層連續的三個正方形,利用“同層隔一面”的方法,找到“1”和“3”是對面,“4”和“6”是對面,剩下的“2”和“5”是對面.6.(3分)(2020?崇左)如果一個三角形的兩邊長分別為2和5,則第三邊長可能是( ?。.2B.3C.5D.8 6.C【解析】這個三角形的第三邊5-2<a<5+2,即3<a<7,只有C符合題意.點評:已知三角形的兩條邊長,求第三邊,根據“三角形兩邊之和大于第三邊”和“三角形兩邊之差小于第三邊”,可得“三角形的第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和”,從而先求出第三邊的范圍,然后作出選擇.7.(3分)(2020?崇左)下列命題是假命題的是( ?。.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B.對角線互相垂直的矩形是正方形 C.對角線相等的菱形是正方形 D.對角線互相垂直的四邊形是正方形 7.D【解析】選項逐項分析正誤A對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,對角線互相等的平行四邊形是矩形,對角線即垂直又相等的平行四邊形是正方形√B對角線互相垂直的矩形是正方形√C對角線互相相等的矩形是正方形√D對角線即垂直又相等的四邊形不一定是平行四邊形,故不是正方形×點評:從對角線的角度來判斷特殊平行四邊形,首先要保證是平行四邊形,即要保證對角線互相平分,在此基礎上再添加對角線相等或垂直.8.(3分)(2020?崇左)甲、乙、丙、丁四位同學在三次數學測驗中,他們成績的平均分是=85,=85,=85,=85,方差是S甲2=3.8,S乙2=2.3,S丙2=6.2,S丁2=5.2,則成績最穩定的是( ?。.甲B.乙C.丙D.丁 8.B 【解析】方差越小,說明成績越穩定,乙的方差最小,所以乙最穩定.xk|b|1點評:方差反映的是一組數據的波動程度,方差越大波動越大,方差越小,波動越小,反之也成立.9.(3分)(2020?崇左)不等式5x≤﹣10的解集在數軸上表示為( ?。.B.C.新$課$標$第$一$網D. 9.C【解析】解不等式得x≤-2,在數軸上表示時,起點是-2,方向向左,用實點.點評:在數軸上表示不等式的解集時,要注意“界點”和“方向”,大于向右畫,小于向左畫,含等于號的畫成實心點,不含等于號的要畫成空心圓圈10.(3分)(2020?崇左)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,則下列三角函數表示正確的是( ?。.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB= 10.A【解析】AC ==5.sinA=,故A正確;cosA=,故B錯誤;tanA=,故C錯誤;tanB=,故D錯誤.點評:在Rt△ABC中,∠C=90o,則sinA=,cosA=,tan A=.求直角三角形中某銳角的三角函數值,常常利用勾股定理求出有關邊長來解決.11.(3分)(2020?崇左)若反比例函數y=的圖象經過點(2,﹣6),則k的值為( ?。.﹣12B.12C.﹣3D.3 11.A【解析】把(2,-6)代入y=得,-6=,所以k=-12.點評:①由于在反比例函數中,只有一個待。省略部分。設廉租房,若在這兩年內每年投資的增長率相同.(1)求每年市政府投資的增長率;(2)若這兩年內的建設成本不變,問2020年建設了多少萬平方米廉租房? 23. 【信息梳理】原題信息整理后的信息2020---2020連續兩年投資是一元二次方程增長率問題計算增長率根據a(1+x)2=b列方程計算2020即兩年后投資2020年投資(1+x)2)解:(1)設投資平均增長率為x,根據題意得3(1+x)2=6.75解得x1=0.5,x2=-2.5(不符合題意舍去)答:政府投資平均增長率為50%;(2)12(1+0.5)2 = 18(萬平方米)答:2020年建設了18萬平方米廉租房.備考指導:連續增長問題,如果起始量為a,平均增長率為x,變化后的量為b,則增長一次后的量為a+ax=a(1+x);再增長一次后的量為:a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2,故經過兩次增長率相同的連續增長有公式:b=a(1+x)2.連續遞減問題公式,b=a(1-x)2.24.(10分)(2020?崇左)自從2020年12月4日中央公布“八項規定”以來,我市某中學積極開展“厲行勤儉節約,反對鋪張浪費”的活動.為此,校學生會在全校范圍內隨機抽取了若干名學生就某日晚飯浪費飯菜情況進行調查,調查內容分為四種:A.飯和菜全部吃完;B.有剩飯但菜吃完;C.飯吃完但菜有剩;D.飯和菜都有剩.學生會根據統計結果繪制了如下統計表和統計圖,根據所提供的信息回答下列問題:選項頻數頻率A30MBn0.2C50.1D50.1(1)這次被抽查的學生有多少人?(2)求表中m,n的值,并補全條形統計圖;(3)該中學有學生2200名,請估計這餐晚飯有剩飯的學生人數,按平均每人剩10克米飯計算,這餐晚飯將浪費多少千克米飯? 24. 【思路分析】(1)根據C組或D組的頻數和頻率的商,可以確定抽查的學生人數;(2)根據頻率=,可以確定m,n的值;(3)用2200乘以B、D兩組的頻率和即是有剩飯的人數,再乘以平均每人剩飯量即浪費的總數量.解:(1)5÷0.1=50(人),即被抽查的學生有50人;(2)m=,n=50×0.2=10;(3)2200×克=6600克=6千克.點評:①統計圖表問題,一般涉及公式頻率=頻數÷樣本容量,一般根據某組的頻數和頻率首先計算樣本容量,在此基礎上再計算其他各部分的容量、頻率或頻數. ②根據樣本的頻率可用以估計總體的頻率.25.(10分)(2020?崇左)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=12mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.(1)求證:△AEF∽△ABC;(2)求這個正方形零件的邊長;(3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問這個矩形的最大面積是多少? 25. 【思路分析】(1)根據正方形的對邊平行得到BC∥EF,利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線,得到的三角形與原三角形相似”判定即可.(2) 設EG=EF=x,用x表示AK,根據△AEF∽△ABC列比例式可計算正方形邊長.(3) 設EG=KD=x,根據△AEF∽△ABC用x表示EF,根據矩形面積公式可以寫出矩形面積關于x的二次函數,根據二次函數求出矩形的最大值.解:(1):(1)∵四邊形EFGH為正形,∴BC∥EF,∴△AEF∽△ABC;(2)設邊長為xmm,∵矩形為正方形,∴EF∥BC,EG∥AD,(2)設EG=EF=x,則ND=x,AN=80-x,∵△AEF∽△ABC,∴,即,解得x=48.答:若這個矩形是正方形,那么邊長是48mm.(3) 設EG=KD=x,則AK=80-x.∵△AEF∽△ABC,∴,即,∴EF=80-,∴矩形面積S=x(120-)=-2+120x=-2+2400,故當x=40時,此時矩形的面積最大,最大面積為2400mm2.點評:(1)相似三角形對應高的比等于相似比;(2)根據相似三角形性質列比例式求解未知數是列方程一種重要根據;(3)最值問題一般都是通過把未知量用二次函數表達,轉化為二次函數最值來解答.26.(12分)(2020?崇左)如圖,在平面直角坐標系中,點M的坐標是(5,4),⊙M與y軸相切于點C,與x軸相交于A,B兩點.(1)則點A,B,C的坐標分別是A(      ,     ?。?,B(      ,     ?。?,C(      ,     ?。?;(2)設經過A,B兩點的拋物線解析式為y=(x﹣5)2+k,它的頂點為F,求證:直線FA與⊙M相切;(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點P,且點P在x軸的上方,使△PBC是等腰三角形?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由. 26.【思路分析】(1)連接MC,則MC垂直于y軸,MA=MC=5,MD=4,由勾股定理可計算AD和DB;(2)把A、或B或C的坐標代入y=,確定二次函數表達式y=,連接MA,根據勾股定理計算AF,由勾股定理逆定理判斷MA⊥AF,從而說明FA是切線;(3)設P(x,4),當C為頂點時,在Rt△CMP1中用x表示CP1,根據P1C2=BC2列方程求解;當B為頂點時,在Rt△BDP2中用x表示CP2,根據P2B2=BC2列方程求解;當P是頂點時,易知P和M重合.解:(1)連接MC,則MC垂直于y軸,MA=MC=5,MD=4,在Rt△AMD中,AD==3,同理在Rt△BMD中,BD=3,∴A(2,0),B(8,0),C(0,4);(2)把A(2,0)y=,解得k=-,∴y=,∴F(5,-).連接MA,則MF=4+=,AF==,∴,∴MA⊥AF,∴FA與⊙M相切;(3)設P(x,4),BC2=80.當C為頂點時,在Rt△CMP1中, CP12=25+(x-4)2,∴25+(x-4)2=80,x=4,點P在x軸上方,故x=4+,所以(4+,4);當B為頂點時,在Rt△BDP2中,CP2=9+(x-4)2, ∴9+(x-4)2=80,x=4,點P在x軸上方,故x=4+,所以(4+,4);當P是頂點時,P和M重合,P3(5,4).用x表示CP2,根據P2B=BC列方程求解;當P是頂點時,綜上當P(4+,4)、(4+,4)或(5,4)時△PBC是等腰三角形.用x表示CP1,根據P1C=BC列方程求解;當B為頂點時,在Rt△BDP2中用x表示CP2,根據P2B=BC列方程求解;當P是頂點時,易知P和M重合.點評:①求點的坐標,就是計算和坐標有關的線段,即計算該點作和坐標軸垂線段,注意線段長度和坐標轉化時符號的變化;②運用切線的性質來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構造直角三角形、矩形解決有關問題.證明切線的的方法:連半徑,證垂直,即要證明一條直線是圓的切線,可證明這條直線經過半徑外端且垂直與這條半徑.
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