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幾個稍復雜的單位1問題.doc

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?幾個稍復雜的單位1問題內容提要:我把自己在教學中遇到的幾個不易思考的問題及自己地分析解決過程歸納為單位1問題,與大家分享、商榷。關鍵詞:獵狗問題、門票問題、松子問題。問題1(獵狗問題):一只獵狗發現在離它18米的前方有一只狐貍在跑,馬上緊追上去。獵狗跑2步的路程,狐貍要跑3步;而獵狗跑5步的時間,狐貍可跑7步;獵狗跑多少米能追上狐貍?分析:因為獵狗跑5步的時間,狐貍可跑7步,所以如果把這個共同時間當作單位“1”,那么獵狗跑1步的時間為1/5, 狐貍跑1步的時間為1/7;故獵狗跑2步的時間為2/5,狐貍跑3步的時間為3/7。因為獵狗跑2步的路程,狐貍要跑3步,所以若把這個共同路程當作單位“1” ,那么獵狗的速度為1÷2/5=5/2,狐貍的速度為1÷3/7=7/3。至此這道題的解法如下:解法一:追擊過程的時間為:18÷(5/2-7/3)=18÷1/6=108獵狗追上狐貍時跑的路程為5/2×108=270(米)解法二:設獵狗追上狐貍時跑x米,則有方程:x÷5∕2=(x-18)÷7/3x=270(米)問題2(門票問題)音樂會門票每張300元,降價后觀眾增加了?,總收入增加了20%,每張門票降了多少元?(答案180元)分析:如果把原先觀眾人數看作單位“1”,那么增加的收入為:300×1×20%,增加的觀眾人數為1×?,則降價后門票單價為:300×1×20%÷?=120(元),所以每張門票降低的價錢為:300-120=180(元)。兩種解法如下:解法一:如上分析。解法二:把原先的觀眾人數看作單位“1”,設門票降了X元,則有:(300×1×20%)÷(300-X)=?解得:X=180(元)問題3(松子問題)一筐松子,第一次取出總數的1/2又5個,第二次取出剩下的1/5又5個,第三次取出剩下的1/3又5個,最后還剩下5個,筐里有松子多少個?設筐里有松子X個,并把全部的松子當作單位“1”,則第一次取后剩余:X/2 -5個,第二次取后剩余:[(X/2)-5]×(4/5)-5=(2X/5)-9個,第三次取后剩余[(2X/5)-9]×[1-(1/3)]-5=4X/15-11。據題意得:4X/15-11=5 解之得:X=60(個)由此可見,單位“1”在不同的問題中所代表的數量是不一樣的,巧妙地運用單位“1”常常會使復雜問題簡單化。在實際生活中我們要善于運用單位“1”解決問題。
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幾個 單位 問題 復雜
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