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冪的運算方法(提高測試題).doc

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? 冪的運算 實驗班 檢測題 2012.2姓名: _________________ 得分: ___________________________(1-6每題2分,7-23題每題5分,24題8分)1、計算(﹣2)100+(﹣2)99所得的結果是( ?。?A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、22、當m是正整數時,下列等式成立的有( ?。?)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣am)2;(4)a2m=(﹣a2)m. A、4個 B、3個 C、2個 D、1個3、下列運算正確的是( ?。?A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 C、 D、(x﹣y)3=x3﹣y34、a與b互為相反數,且都不等于0,n為正整數,則下列各組中一定互為相反數的是( ?。?A、an與bn B、a2n與b2n C、a2n+1與b2n+1 D、a2n﹣1與﹣b2n﹣15、下列等式中正確的個數是( ?。賏5+a5=a10;②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10;③﹣a4?(﹣a)5=a20;④25+25=26. A、0個 B、1個 C、2個 D、3個6、計算:x2?x3= _________??;(﹣a2)3+(﹣a3)2= _________?。?、若2m=5,2n=6,則2m+2n= _________?。?、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值.9、若1+2+3+…+n=a,求代數式(xny)(xn﹣1y2)(xn﹣2y3)…(x2yn﹣1)(xyn)的值.10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值.11、已知25m?2?10n=57?24,求m、n.12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.13、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值.14、已知10a=3,10β=5,10γ=7,試把105寫成底數是10的冪的形式 _________?。?5、比較下列一組數的大?。?131,2741,96116、如果a2+a=0(a≠0),求a2005+a2004+12的值.17、已知9n+1﹣32n=72,求n的值.18、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的值.19、計算:an﹣5(an+1b3m﹣2)2+(an﹣1bm﹣2)3(﹣b3m+2)20、若x=3an,y=﹣,當a=2,n=3時,求anx﹣ay的值.21、已知:2x=4y+1,27y=3x﹣1,求x﹣y的值.22、計算:(a﹣b)m+3?(b﹣a)2?(a﹣b)m?(b﹣a)523、若(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)=a5b3,則求m+n的值.24、用簡便方法計算:(1)(2)2×42(2)(﹣0.25)12×412(3)0.52×25×0.125(4)[()2]3×(23)3錯題提煉:1、小穎家離學校1880米,其中有一段為上坡路,另一段為下坡路.她跑步去學校共用了16分,已知小穎在上坡路上的平均速度是4.8千米/小時,而她在下坡路上平均速度是12千米/時.小穎上坡、下坡各用了多長時間?若設小穎上坡用了x小時,下坡用了y小時,則可列出方程組為 _________?。?、在一次剪紙活動中,小聰依次剪出6張正方形紙片拼成如圖所示的圖形,若小聰所拼得的圖形中正方形①的面積為1,且正方形⑥與正方形③面積相等,那么正方形⑤的面積為 _________?。?、如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個頂點)有n(n>1)盆花,每個圖案花盆的總數為s,按此規律推斷,以s,n為未知數的二元一次方程為s= _________?。?、某人步行了5小時,先沿著平路走,然后上山,最后又沿原路返回.假如他在平路上每小時走4里,上山每小時走3里,下山的速度是6里/小時,則他從出發到返回原地的平均速度是 _________ 里/小時.5、甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工程.B工程的工作量比A工程的工作量多25%,甲、乙、丙三隊單獨完成A工程所需的時間分別是20天、24天、30天.為了共同完成這兩項工程,先派甲隊做A工程,乙、丙二隊做B工程;經過幾天后,又調丙隊與甲隊共同完成A工程.問乙、丙二隊合作了多少天?6、(2011?婁底)為建設節約型、環境友好型社會,克服因干旱而造成的電力緊張困難,切實做好節能減排工作.某地決定對居民家庭用電實際“階梯電價”,電力公司規定:居民家庭每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時,1千瓦時俗稱1度)時,實際“基本電價”;當居民家庭月用電量超過80千瓦時時,超過部分實行“提高電價”.(1)小張家2011年4月份用電100千瓦時,上繳電費68元;5月份用電120千瓦時,上繳電費88元.求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時?(2)若6月份小張家預計用電130千瓦時,請預算小張家6月份應上繳的電費.7、(2011?長春)在長為10m,寬為8m的矩形空地中,沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃,其示意圖如圖所示.求小矩形花圃的長和寬.8、長江航道兩旁城市相距240km,一艘輪船順流而下需4h,逆流而上返回需6h,設船在靜水中速度為xkm/h,水速為ykm/h,依題意列方程組 _________?。?、(2011?臺灣)在早餐店里,王伯伯買5顆饅頭,3顆包子,老板少拿2元,只要50元.李太太買了11顆饅頭,5顆包子,老板以售價的九折優待,只要90元.若饅頭每顆x元,包子每顆y元,則下列哪一個二元一次聯立方程式可表示題目中的數量關系( ?。?A、 B、 C、 D、10、從甲地到乙地的路有一段上坡路與一段平路.如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需54分,從乙地到甲地需42分.若設從甲地到乙地的坡路長為xkm,平路長為ykm,那么可列方程組為 _________?。?1、某班學生參加運土勞動,一部分同學抬土,另一部分學生挑土,已知全班共用籮筐59個,扁擔36根,若設抬土的學生為x人,挑土的學生為y人,則可列方程組 _________?。?2、(2007?雅安)某體育場的環行跑道長400米,甲、乙同時從同一起點分別以一定的速度練習長跑和騎自行車.如果反向而行,那么他們每隔30秒相遇一次.如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分別是多少?設甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒.則列出的方程組是 _________?。?3、如圖,三個天平的托盤中形狀相同的物體質量相等.圖(1)、圖(2)所示的兩個天平處于平衡狀態,要使第三個天平也保持平衡,則需在它的右盤中放置( ?。?A、3個球 B、4個球 C、5個球 D、6個球答案與評分標準一、選擇題(共5小題,每小題4分,。省略部分。y,相加即可.解答:解:∵ax+y=25,∴ax?ay=25,∵ax=5,∴ay,=5,∴ax+ay=5+5=10.點評:本題考查同底數冪的乘法的性質,熟練掌握性質的逆用是解題的關鍵.13、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值.考點:同底數冪的除法。專題:計算題。分析:根據同底數冪的除法,底數不變指數相減得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8.解答:解:xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8,∴xm+n的值為8.點評:本題考查同底數冪的除法法則,底數不變指數相減,一定要記準法則才能做題.14、已知10a=3,10β=5,10γ=7,試把105寫成底數是10的冪的形式 10α+β+γ?。键c:同底數冪的乘法。分析:把105進行分解因數,轉化為3和5和7的積的形式,然后用10a、10β、10γ表示出來.解答:解:105=3×5×7,而3=10a,5=10β,7γ=10,∴105=10γ?10β?10α=10α+β+γ;故應填10α+β+γ.點評:正確利用分解因數,根據同底數的冪的乘法的運算性質的逆用是解題的關鍵.15、比較下列一組數的大?。?131,2741,961考點:冪的乘方與積的乘方。專題:計算題。分析:先對這三個數變形,都化成底數是3的冪的形式,再比較大?。獯穑航猓骸?131=(34)31=3124;2741=(33)41=3123;961=(32)61=3122;∴8131>2741>961.點評:本題利用了冪的乘方的計算,注意指數的變化.(底數是正整數,指數越大冪就越大)16、如果a2+a=0(a≠0),求a2005+a2004+12的值.考點:因式分解的應用;代數式求值。專題:因式分解。分析:觀察a2+a=0(a≠0),求a2005+a2004+12的值.只要將a2005+a2004+12轉化為因式中含有a2+a的形式,又因為a2005+a2004+12=a2003(a2+a)+12,因而將a2+a=0代入即可求出值.解答:解:原式=a2003(a2+a)+12=a2003×0+12=12點評:本題考查因式分解的應用、代數式的求值.解決本題的關鍵是a2005+a2004將提取公因式轉化為a2003(a2+a),至此問題的得解.17、已知9n+1﹣32n=72,求n的值.考點:冪的乘方與積的乘方。分析:由于72=9×8,而9n+1﹣32n=9n×8,所以9n=9,從而得出n的值.解答:解:∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n(9﹣1)=9n×8,而72=9×8,∴當9n+1﹣32n=72時,9n×8=9×8,∴9n=9,∴n=1.點評:主要考查了冪的乘方的性質以及代數式的恒等變形.本題能夠根據已知條件,結合72=9×8,將9n+1﹣32n變形為9n×8,是解決問題的關鍵.18、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的值.考點:冪的乘方與積的乘方。分析:根據(anbmb)3=a9b15,比較相同字母的指數可知,3n=9,3m+3=15,先求m、n,再求2m+n的值.解答:解:∵(anbmb)3=(an)3(bm)3b3=a3nb3m+3,∴3n=9,3m+3=15,解得:m=4,n=3,∴2m+n=27=128.點評:本題考查了積的乘方的性質和冪的乘方的性質,根據相同字母的次數相同列式是解題的關鍵.19、計算:an﹣5(an+1b3m﹣2)2+(an﹣1bm﹣2)3(﹣b3m+2)考點:冪的乘方與積的乘方;同底數冪的乘法。分析:先利用積的乘方,去掉括號,再利用同底數冪的乘法計算,最后合并同類項即可.解答:解:原式=an﹣5(a2n+2b6m﹣4)+a3n﹣3b3m﹣6(﹣b3m+2),=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3(﹣b6m﹣4),=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4,=0.點評:本題考查了合并同類項,同底數冪的乘法,冪的乘方,積的乘方,理清指數的變化是解題的關鍵.20、若x=3an,y=﹣,當a=2,n=3時,求anx﹣ay的值.考點:同底數冪的乘法。分析:把x=3an,y=﹣,代入anx﹣ay,利用同底數冪的乘法法則,求出結果.解答:解:anx﹣ay=an×3an﹣a×(﹣)=3a2n+a2n∵a=2,n=3,∴3a2n+a2n=3×26+×26=224.點評:本題主要考查同底數冪的乘法的性質,熟練掌握性質是解題的關鍵.21、已知:2x=4y+1,27y=3x﹣1,求x﹣y的值.考點:冪的乘方與積的乘方。分析:先都轉化為同指數的冪,根據指數相等列出方程,解方程求出x、y的值,然后代入x﹣y計算即可.解答:解:∵2x=4y+1,∴2x=22y+2,∴x=2y+2 ①又∵27x=3x﹣1,∴33y=3x﹣1,∴3y=x﹣1②聯立①②組成方程組并求解得,∴x﹣y=3.點評:本題主要考查冪的乘方的性質的逆用:amn=(am)n(a≠0,m,n為正整數),根據指數相等列出方程是解題的關鍵.22、計算:(a﹣b)m+3?(b﹣a)2?(a﹣b)m?(b﹣a)5考點:同底數冪的乘法。分析:根據同底數冪的乘法法則,同底數冪相乘,底數不變,指數相加,即am?an=am+n計算即可.解答:解:(a﹣b)m+3?(b﹣a)2?(a﹣b)m?(b﹣a)5,=(a﹣b)m+3?(a﹣b)2?(a﹣b)m?[﹣(a﹣b)5],=﹣(a﹣b)2m+10.點評:主要考查同底數冪的乘法的性質,熟練掌握性質是解題的關鍵.23、若(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)=a5b3,則求m+n的值.考點:同底數冪的乘法。專題:計算題。分析:首先合并同類項,根據同底數冪相乘,底數不變,指數相加的法則即可得出答案.解答:解:(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n=am+1+2n﹣1×bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3.∴m+2n=5,3n+2=3,解得:n=,m=,m+n=.點評:本題考查了同底數冪的乘法,難度不大,關鍵是掌握同底數冪相乘,底數不變,指數相加.24、用簡便方法計算:(1)(2)2×42(2)(﹣0.25)12×412(3)0.52×25×0.125(4)[()2]3×(23)3考點:冪的乘方與積的乘方;同底數冪的乘法。專題:計算題。分析:根據冪的乘方法則:底數不變指數相乘,積的乘方法則:把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘去做.解答:解:(1)原式=×42=92=81;(2)原式=(﹣)12×412=×412=1;(3)原式=()2×25×=;(4)原式=()3×83=(×8)3=8.點評:本題考查冪的乘方,底數不變指數相乘,以及積的乘方法則:把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.12
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