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行測數學運算方法49種經典類型.doc

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? 行測數學運算49種經典類型一、容斥原理   容斥原理關鍵就兩個公式:  1. 兩個集合的容斥關系公式:A+B=A∪B+A∩B  2. 三個集合的容斥關系公式:A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C  請看例題:  【例題1】某大學某班學生總數是32人,在第一次考試中有26人及格,在第二次考試中有24人及格,若兩次考試中,都沒及格的有4人,那么兩次考試都及格的人數是(  )  A.22        B.18       C.28      D.26  【解析】設A=第一次考試中及格的人數(26人),B=第二次考試中及格的人數(24人),顯然,A+B=26+24=50; A∪B=32-4=28,則根據A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A?!  纠}2】電視臺向100人調查前一天收看電視的情況,有62人看過2頻道,34人看過8頻道,11人兩個頻道都看過。問兩個頻道都沒看過的有多少人?  【解析】設A=看過2頻道的人(62),B=看過8頻道的人(34),顯然,A+B=62+34=96;  A∩B=兩個頻道都看過的人(11),則根據公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85,所以,兩個頻道都沒看過的人數為100-85=15人。二、作對或做錯題問題  某次考試由30到判斷題,每作對一道題得4分,做錯一題倒扣2分,小周共得96分,問他做錯了多少道題?  A.12        B.4        C.2        D.5  【解析】  方法一  假設某人在做題時前面24道題都做對了,這時他應該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據規則,只要作對2道題,做錯4道題即可,據此我們可知做錯的題為4道,作對的題為26道.  方法二  作對一道可得4分,如果每作對反而扣2分,這一正一負差距就變成了6分.30道題全做對可得120分,而現在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯的題,所以可知選擇B三、植樹問題  ?、倏偮肪€長②間距(棵距)長③棵數。只要知道三個要素中的任意兩個要素,就可以求出第三個?!  纠}1】李大爺在馬路邊散步,路邊均勻的栽著一行樹,李大爺從第一棵數走到底15棵樹共用了7分鐘,李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走,當他回到第5棵樹是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數時就開始往回走?  A.第32棵     B.第32棵     C.第32棵     D.第32棵  解析:李大爺從第一棵數走到第15棵樹共用了7分鐘,也即走14個棵距用了7分鐘,所以走沒個棵距用0.5分鐘。當他回到第5棵樹時,共用了30分鐘,計共走了30÷0.5=60個棵距,所以答案為B。第一棵到第33棵共32個棵距,第33可回到第5棵共28個棵距,32+28=60個棵距?!纠}2】為了把2008年北京奧運會辦成綠色奧運,全國各地都在加強環保,植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹,現運回一批樹苗,已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米,若每隔4米栽一棵,則少2754棵;若每隔5米栽一棵,則多396棵,則共有樹苗:( )  A.8500棵  B.12500棵  C.12596棵   D.13000棵  解析:設兩條路共有樹苗ⅹ棵,根據栽樹原理,路的總長度是不變的,所以可根據路程相等列出方程:(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因為2條路共栽4排,所以要減4)解得ⅹ=13000,即選擇D。四、和差倍問題   核心要點提示:和、差、倍問題是已知大小兩個數的和或差與它們的倍數關系,求大小兩個數的值。(和+差)÷2=較大數;(和—差)÷2=較小數;較大數—差=較小數?!  纠}】甲班和乙班共有圖書160本,甲班的圖書是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本?解析:設乙班的圖書本數為1份,則甲班和乙班圖書本書的合相當于乙班圖書本數的4倍。乙班160÷(3+1)=40(本),甲班40×3=120(本)。五.濃度問題【例1】(2008年北京市應屆第14題)——  甲杯中有濃度為17%的溶液400克,乙杯中有濃度為23%的溶液600克?,F在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液,把從甲杯中取出的倒入乙杯中,把從乙杯中取出的倒入甲杯中,使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現在兩倍溶液的濃度是多少( )  A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%  【答案】B?!  窘馕觥窟@道題要解決兩個問題:  (1)濃度問題的計算方法  濃度問題在國考、京考當中出現次數很少,但是在浙江省的考試中,每年都會遇到濃度問題。這類問題的計算需要掌握的最基本公式是  (2)本題的陷阱條件  “現在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液,把從甲杯中取出的倒入乙杯中,把從乙杯中取出的倒入甲杯中,使甲、乙兩倍溶液的濃度相同?!边@句話描述了一個非常復雜的過程,令很多人望而卻步。然而,只要抓住了整個過程最為核心的結果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個條件,問題就變得很簡單了?! ∫驗閮杀芤鹤罱K濃度相同,因此整個過程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后,再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個問題了?! 「鶕舛扔嬎愎娇傻?,所求濃度為:  如果本題采用題設條件所述的過程來進行計算,將相當繁瑣。六.行程問題【例1】(2006年北京市社招第21題)——  2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長為300米的正方形,甲乙兩人分別從兩個對角沿逆時針同時出發,如果甲每分鐘走90米,乙每分鐘走70米,那么經過( )甲才能看到乙  A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒  【答案】A。這道題是一道較難的行程問題,其難點在于“甲看到乙”這個條件。有一種錯誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時候甲就能看到乙,也就是甲、乙之間的距離小于300米時候甲就能看到乙了,其實不然??紤]一種特殊情況,就是甲、乙都來到了這個正方形的某個角旁邊,但是不在同一條邊上,這個時候雖然甲、乙之間距離很短,但是這時候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度——甲看到乙的時候兩人之間的距離是無法確定的?! ∮袃煞N方法來“避開”這個難點——  解法一:借助一張圖來求解  雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走,但是行進過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走,甲、乙的初始狀態如圖所示?! D中的每一個“格檔”長為300米,如此可以將題目化為這樣的問題“經過多長時間,甲、乙能走入同一格檔?”  觀察題目選項,發現有15分鐘、16分鐘兩個整數時間,比較方便計算。因此代入15分鐘值試探一下經過15分鐘甲、乙的位置關系。經過15分鐘之后,甲、乙分別前進了  90×15=1350米=(4×300+150)米  70×15=1050米=(3×300+150)米  也就是說,甲向前行進了4個半格檔,乙向前。省略部分。30  【解析】此題也是比較簡單的題目。我們看因為每分鐘快6秒則1個小時快60×6=360秒即6分鐘。當9:00的時候 說明分針指在12點上??催x項。其時針正常,那么相差的小時數是正常的,A選項差10.5個小時即 分針快了10.5×6=63分鐘。則分針應該在33分上。錯誤! 同理看B選項 相差10個小時 即10×6=60分鐘,剛好一圈,即原在12上,現在還在12上選B,其它雷同分析?! ∷氖?,雙線頭法則問題  設做題的數量為S 做對一道得X分 做錯一道扣Y分 不答不得分  競賽的成績可能值為N 令T=(X+Y)/Y  則N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2  某次數學競賽共有10道選擇題,評分辦法是每一題答對得4分,答錯一道扣2分,不答不得分,設這次競賽最多有N種可能的成績,則N應等于多少?  A、28 B、30 C、32 D、36  【解析】該題是雙線段法則問題【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30  所謂線段法則就是說,一個線段上連兩端的端點算在內共計N個點。問這個線段一共可以行成多少線段。計算方法就是(N-1)×N÷2,我看這個題目。我們按照錯誤題目羅列大家就會很清楚了  答對題目數 可能得分  10 40  9 36,34  8 32,30,28  7 28,26,24,22  6 24,22,20,18,16  5 20,18,16,14,12,10  4 16,14,12,10, 8, 6,4  3 12,10, 8, 6, 4, 2,0, -2  2 8, 6, 4, 2, 0,-2,-4,-6,-8  1 4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,  0 0,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,-16,-18,-20  這樣大家就不難發現可能得分的情況隨著答對題目數量的減少,或者說答錯題目的增多。呈現等差數列的關系,也就是線段法則的規律。然后從第7開始出現了重復數字的產生。也是隨著題目的答錯數量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應用?! 』貧w倒我一看的題目 大家可能要問,后面【】里面的8從什么地方來的? 這就是確定重復位置在哪里的問題。 (得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即當錯3題時開始出現重復數字。也就是隱形線段法則的起始端。10-3=7 就是說 從0~8之間有多少個間隔就有多少個重復組合。四十四,兩人同向一人逆相遇問題  典型例題:在一條長12米的電線上,紅,藍甲蟲在8:20從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黃蟲以每分鐘15厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲在什么時刻恰好在藍蟲和黃蟲的中間?  A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10  公式總結;設同向的速度分別為A B 逆向的為C 時間為T  則T=A+[(A-B)/2+C]*T=S  四十五,往返行程問題的整體求解法  首先兩運動物體除第一次相遇行S外,每次相遇都行使了2S?! ∥覀兛梢约僭O停留的時間沒有停留,把他計入兩者的總路程中  化靜為動巧求答  例題:1快慢兩車同時從甲乙兩站相對開出,6小時相遇,這時快車離乙站還有240千米,已知慢車從乙站到甲站需行15小時,兩車到站后,快車停留半小時,慢車停留1小時返回,從第一次相遇到返回途中再相遇,經過多少小時?  解法:根據往返相遇問題的特征可知,從第一次相遇到返回途中再相遇,兩車共行的路程為甲乙兩站距離的2倍,假設快車不在乙站停留0.5小時,慢車不在甲站停留1小時,則兩車從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270(千米),故此期間所經時間為1270÷(60+40)=12.7(小時)  2 甲乙兩人同時從東鎮出發,到相距90千米的西鎮辦事,甲騎自行車每小時行30千米,乙步行每小時行10千米,甲到西鎮用1小時辦完事情沿原路返回,途中與乙相遇。問這時乙走了多少千米?  解法:根據題意可知甲從東鎮到西鎮,返回時與乙相遇(乙未到西鎮,無返回現象),故兩人所行路程總和為(90×2=)180(千米),但因甲到西鎮用了1小時辦事。倘若甲在這1小時中沒有停步(如到另一地方買東西又回到西鎮,共用1小時),這樣兩人所行總路程應為:  90×2+30=210(千米),又因兩人速度和為30+10=40(千米),故可求得相遇時間為:(210÷40=)5.25(小時),則乙行了(10×5.25=)52.5(千米)?! ? 甲、乙兩人同時從東西兩鎮相向步行,在距西鎮20千米處兩人相遇,相遇后兩人又繼續前進。甲至西鎮、乙至東鎮后都立即返回,兩人又在距東鎮15千米處相遇,求東西兩鎮距離?  解法一 設東西兩鎮相距為x千米,由于兩次相遇時間不變,則兩人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比,故得方程:  所以東西兩鎮相距45千米?! 〗夥ǘ?緊扣往返行程問題的特征,兩人自出發至第二次相遇所走路程總和為東西兩鎮距離的3倍,而第一次相遇距西鎮20千米,正是乙第一次相遇前所走路程,則從出發至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米),第二次相遇時乙已從東鎮返回又走了15千米,所以,兩鎮的距離為(20×3-15=)45(千米)  四十六,行船問題快解  例題:一只游輪從甲港順流而下到乙港,馬上又逆水返回甲港,共用8小時,順水每小時比逆水每小時多行12千米,前4小時比后4小時多行30千米。甲、乙兩港相距多少千米?A.72 B.60 C.55 D.48  解析:30/12=5/2,8-5/2=11/2  (12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55  四十七,N條線組成三角形的個數  n條線最多能畫成幾個不重疊的三角形 F(n)=F(n-1)+ F(n-2) 如 f(11)=19  四十七,邊長為ABC的小立方體個數  邊長為ABC的長方體由邊長為1的小立方體組成,一共有abc個小立方體,露在外面的小立方體共有 abc-(a-2)(b-2)(c-2)  四十八,測井深問題  用一根繩子測井臺到井水面的深度,把繩子對折后垂到井水面,繩子超過井臺9米;把繩子三折后垂到井水面,繩子超過井臺2米。那么,繩子長多少米?  解答:(2*9-3*2)/(3-2)=12  (折數*余數-折數*余數)/折數差=高度  繩長=(高度+余數)*折數=(12+9)*2=42  四十九,分配對象問題  (盈+虧)/分配差 =分配對象數  有一堆螺絲和螺母,若一個螺絲配2個螺母,則多10個螺母;若1個螺絲配3個螺母,則少6個螺母。共有多少個螺絲?( )A.16 B.22 C.42 D.48  解析:A,(10+6)/(3-2)=16  若干同學去劃船,他們租了一些船,若每船4人則多5人,若每船5人則船上空4個坐位,共有( )位同學A.17 B.19 C.26 D.41  解析:D,(5+4)/(5-4)=9 ,4*9+5=41
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49 經典 數學 運算方法 類型
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