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通過解題后的反思提高學生數學思維能力.doc

'通過解題后的反思提高學生數學思維能力.doc'
?數學在提髙人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力方而有著獨特的作用??梢?,提 高學生的數學思維能力是數學教學的一-項重要任務,以下就通過引導學生解題后的反思來提 高學生數學思維能力作一些探討,以饗讀者。中國論文網所謂“解題后的反思”,是指在解決問題后,対解決的過程再一次進行分析、研究、探索 和創新,是通過對問題的特征,解題的思路、途徑、過程,題目的結論進行反思,從血進一 步暴露解決數學問題的思維過程,例如止學生做完題經常進行下列反思:這道題主要考杳了 哪些知識點?解答過程是否完整?是否述有其他的解法?能否將問題延伸、拓展?能否進行 變式訓練?等等。通過反思,不僅鞏固數學知識,進一步熟悉數學思想方法,而且能更好地 提高數學思維能力,掌握研究數學的方法。一、 通過“反思”,引導學生勤思考、多質疑教學過程中,如不時對一些問題提醍學生進行解題后的反思,既能夠幫助學生對概念加 深認識和理解,克服山于劉知識理解的偏差和不透徹,導致因審題不清而出現錯謀,又培養 他們嚴謹的學習態度,提高課堂教學的效果。這一反思有效地給出了學生在什么時候進行分 類討論,該怎么樣分類討論等問題°例1.畫出在同一個平而內,到定點和定直線的距離相等的點的軌跡。問題一出,學生紛紛思考、探討,氣氛較為熱烈,有一學生嘗試到黑板上畫出了一?個拋 物線。和該學生結果一樣的幾乎占到97% (因為在講拋物線這一節前,我匚布置讓學生預習), 但有一學習較一般的學生舉手提出質疑:"老師,我怎么得到的不是黑板上的圖形,我得到的 是一條直線?!鳖D時,教室一片寂靜,所有的目光都盯在這個平時并不起眼的學生身上。我讓 這個學生到黑板上演示,經他的一潘講解,教室里響起了一片掌聲。原來他指出:若這個定 點在這條定直線上時,軌跡為直線;若這個定點不在這條定直線上時,軌跡為拋物線。同學 們通過分析和反思,對該題有了新的認識,從而對拋物線的定義更加明確。通過這一討論, 不僅使這位學生產生了學習數學的積極性,也使他在全班面前有了巨大的榮譽感。二、 引導“反思”,鼓勵學生求異創新培養學生創新能力,就要引導學生多嘗試一題多解,在一?題多解中改變思維方式和角度, 提高學生的觀察能力、探究能力和創新能力。例2.在三角ABC中,AB二AC, M為BC的中點,MD垂克AB于D, ME垂直AC于E,求證: MD=MEo解法1:連接AM,TAB二AC, M是BC的中點???AM是ZB AC的角平分線VMD1AB, ME 丄 ACAMD=ME解法2:連接AM,VM是B的中點???BM二MC在△ABNUDAACM 中:AB二AC, AM二AM, BM二CM/.AABM^AACMAZABM=ZCAM???AM是ZBAC的角平分線???MD二ME-題多解的嘗試能激發學生的學習熱情及提高靈活應變能力,為學生形成積極主動的、 多樣的學習方式進一步創造有利的條件,利于學生在學習過程中養成獨立思考、積極探索的 習慣。三、引導“反思”,帶動學生演變發展問題在學生做完題后,若能及時引導學生進行“反思”,互相討論,最大限度發掘知識的內在 聯系,可以培養學生聯想能力,思維拓展、發散的能力。例3.自變量x的取值滿足什么條件時,函數y二3x+8的值小于2。本題主要考查直線和一元一次不等式關系,學生不難得出止確結果。Z后,我又引導學 生給出以下引申題目:(1) 如果直線y=0,求k的值。(2) 如果直線y>0,求k的取值范圍。(3) 如果直線y
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