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《分數混合運算方法教學》知識點復習及隨堂練習教師稿.doc

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? 北師大六年級上冊第二單元 分數混合運算教學目標1、體會分數混合運算的運算順序和整數是一樣的,會計算分數混合運算2、利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題3、掌握分數應用題的相關知識及解題方法一、分數混合運算的運算順序 運算順序和整數混合運算是一樣的。 先×÷后+-,有括號的先算括號里面的,同級的運算符從左至右運算。一般:①除以一個數等于乘以這個數的倒數。所以一般第一步先化÷為×。 ②有括號的,先算括號里面的,簡算中注意打開括號用分配律。③+-注意通分。④×注意分子和分母“逐個”約分。二、計算例1、 ×÷× 例2、解方程例3、列式計算1減去與的和,所得的差除以,商是多少?減的差乘一個數得,求這個數。 加上除以的商,得到的和再乘,積是幾?【知識點:解決問題】對應數量÷對應分率=單位“1”求一個數的幾分之幾是多少,用乘法計算。已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數,用除法計算,還可以用方程解答。例4、1、小剛家九月份用水12噸,比八月份節約了 ,八月份用水多少噸?   2、勝利路長1千米,延安路是勝利路長度的 倍。延安路比勝利路長多少千米?針對練習41、六年級學生參加植樹勞動,男生植了160棵,女生植的樹比男生的多5棵。女生植樹多少棵?2、一個食堂原來每月用煤320千克,現在每月比原來節約 ,這個食堂現在每月用煤多少千克?3、學校要買些桌椅。 已知一把椅子的價錢是48元,一張桌子的價錢比一把椅子多 ,一張桌子多少錢?4、一項工程,甲獨做10天完成,乙獨做15天完成?,F在甲做4天,乙做3天,分別完成這項工程的幾分之幾?拓展知識點:(一)分數應用題:分數應用題主要討論的是以下三者之間的關系:(1)分率:表示一個數是另一個數的幾分之幾,這幾分之幾通常稱為分率。(2)標準量:解答分數應用題時,通常把題目中作為單位“1”的那個數,稱為標準量。(3)比較量:解答分數應用題時,通常把題目中同標準量比較的那個數,稱為比較量。(二)分數應用題的分類1、求一個數的幾分之幾是多少。這類問題特點是已知一個看作單位“1”的數,求它的幾分之幾是多少,解這類應用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關系的應用題,基本的數量關系是:整體量×分率=分率的對應的部分量;或已知一個看作單位“1”的數,另一個數占它的幾分之幾,求另一個數,即反映的是甲乙兩數之間關系的應用題,基本的數量關系是:標準量×分率=分率的對應的比較量。(1)求一個數的幾分之幾是多少:標準量×(分率)=是多少(分率對應的比較量)。(2)求比一個數多幾分之幾多多少:標準量×(分率)=多多少(分率對應的比較量)。(3)求比一個數多幾分之幾是多少:標準量×(1 + )(分率)=是多少(分率對應的比較量)。(4)求比一個數少幾分之幾少多少:標準量×(分率)=少多少(分率對應的比較量)。(5)求比一個數少幾分之幾是多少:標準量×(1 - )(分率)=是多少(分率對應的比較量)。2、求一個數是另一個數的幾分之幾。這類問題特點是已知兩個數量,比較它們之間的倍數關系,解這類應用題用除法?;镜臄盗筷P系是:比較量÷標準量=分率。 (1)求一個數是另一個數的幾分之幾: 比較量÷標準量=分率(幾分之幾)。 (2)求一個數比另一個數多幾分之幾:相差量÷標準量=分率(多幾分之幾)。 (3)求一個數比另一個數少幾分之幾:相差量÷標準量=分率(少幾分之幾)。3、已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數。這類問題特點是已知一個數的幾分之幾是多少的數量,求單位“1”的量,解這類應用題用除法?;镜臄盗筷P系是:分率對應的比較量÷分率=標準量。(1)已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數: 是多少(分率對應的比較量)÷(分率)=標準量。(2)已知一個數比另一個數多幾分之幾多多少,求這個數:多多少(分率對應的比較量)÷(分率)=標準量。(3)已知一個數比另一個數多幾分之幾是多少,求這個數:是多少(分率對應的比較量)÷(1 + )(分率)=標準量。(4)已知一個數比另一個數少幾分之幾少多少,求這個數:少多少(分率對應的比較量)÷(分率)=標準量。(5)已知一個數比另一個數少幾分之幾是多少,求這個數:是多少(分率對應的比較量)÷(1 –)(分率)=標準量。(三)分數應用題的基本訓練1、正確審題能力訓練 正確審題是正確解題的前提。這里所說的審題能力,首先是根據題中的分率句,能準確分清比較量和標準量(看分率是誰的幾分之幾,誰就是標準量),且判斷標準量已知(用乘法)或未知(用除法),為確定解題方法奠定基礎;其次會把“比”字句轉化成“是”字句;第三是能將省略式的分率句換說成比較詳細的句子的能力。 2、畫線段圖的訓練 線段圖有直觀、形象等特點。按題中的數量比例,恰當選用實線或虛線把已知條件和問題表示出來,數形結合,有利于確定解題思路。3、量、率對應關系訓練 量、率對應關系的訓練是解較復雜分數應用題的重要環節。通過訓練,能根據應用題的已知條件發揮聯想,找出各種量、率間接對應關系,為正確解題鋪平道路。如:一批貨物,第一次運走總數的,第二次運走總數的,還剩下143噸。量、率對應關系有:貨物的總重量 “1” 第一次運走的重量 第二次運走的重量 兩次工運走的重量 + 第一次比第二次少運的重量 — 第一次運走后剩下的重量 1—143噸 1— — 4、 轉化分率訓練 在解較復雜的分數應用題時,常需要將間接分率轉化為直接運用于解題的分率。(1)已修總長的,則未修是總長的1 — = ;(2)甲班人數是乙班的,則乙班人數是甲班的;(3)今年比去年增產,則今年產量是去年的1 + = 1;(4)第一次運走總數的,第二次運走剩下的,則第二次運走的是總數的 [(1 — ) × ] = 等。5、 由分率句到數量關系式訓練“分率句 數量關系式”的訓練,是確保正確列式解題的訓練。如:由“男生比女生少”可列數量關系式:女生人數 ×(1 — )= 男生人數; 女生人數×= 男生比女生少的人數; 男生人數 ÷(1 — )= 女生人數; 男生比女生少的人數÷=女生人數。二、分析解答1、求一個數的幾分之幾是多少。(1) 求一個數的幾分之幾是多少: 標準量×(分率)=是多少(分率對應的比較量)。例1:學校買來100千克白菜,吃了,吃了多少千克?(反映整體與部分之間的關系。) 白菜的總重量× = 吃了的重量 100 × = 80 (千克) 答。省略部分。 答:梨樹的棵數是蘋果樹的。 例2:學校的果園里有梨樹15棵,蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數是梨樹的幾倍?(找準標準量。) 蘋果樹的棵數÷梨樹的棵數 =梨樹的棵數是蘋果樹的幾倍 20÷15= 1 答:蘋果樹的棵數是梨樹的1倍。(2)求一個數比另一個數多幾分之幾:相差量÷標準量=分率(多幾分之幾)。例1:學校的果園里有梨樹15棵,蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數比梨樹多幾分之幾?(相差量是比較量。)蘋果樹比梨樹多的棵數 ÷梨樹樹的棵數=多幾分之幾 (20—15)÷15 = 答:蘋果樹的棵數比梨樹多。 (3)求一個數比另一個數少幾分之幾:相差量÷標準量=分率(少幾分之幾)。例1:學校的果園里有梨樹15棵,蘋果樹20棵。梨樹的棵數比蘋果樹少幾分之幾?(相差量是比較量。)梨樹比蘋果樹少的棵數÷蘋果樹的棵數 =少幾分之幾 (20—15)÷20= 答:梨樹的棵數比蘋果樹少。3、已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數。(1) 已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數: 是多少(分率對應的比較量)÷(分率)=標準量。例1:一個兒童體內所含水分有28千克,占體重的。這個兒童的體重有多少千克(反映整體與部分之間的關系) 體內水分的重量÷ =體重 28 ÷ = 35(千克) 答:這個兒童體重35千克。 例2:一條褲子的價格是75元,是一件上衣的。一件上衣多少元?(反映甲乙兩數之間的關系) 褲子的單價÷=上衣的單價 75÷=112(元) 答:一件上衣112元。 例3:水果店運一批水果。第一次運了50千克,第二次運了70千克,兩次正好運了這批水果的。這批水果有多少千克?(兩個已知數量的和對應分率。) (第一次運的重量+第二次運的重量)÷= 這批水果的重量 (50+70)÷=480(千克) 答: 這批水果480千克。 例4:一輛汽車從甲地開往乙地,第一小時行了全程的,第二小時行了全程的,兩小時行了114千米。兩地之間的公路長多少千米?(已知數量對應的分率是兩個分率的和。) 兩小時行的路程÷(+ )=兩地之間的公路長度 114÷(+ )=216(千米)答:兩地之間的公路長216千米。 例5:一桶水,用去它的,正好是15千克。這桶水重多少千克?(已知數量和分率直接對應。) 用去的重量÷=這桶水的總重量 15÷=20(千克) 答:這桶水重20千克。例6:小紅家買來一袋大米,吃了,還剩15千克。買來大米多少千克?(已知數量和分率不直接對應。) 剩下的重量÷(1— )= 買來大米的重量 15÷(1— )= 40(千克) 答: 買來大米40千克。例7:光明小學航模小組是生物小組的,生物小組的人數是美術小組的。航模小組有8人,美術小組有多少人?(有兩個單位“1”的量且都未知。) 航模小組的人數÷÷= 生物小組的人數 8÷÷= 30(人) 答:生物小組有30人。例8:商店運來一些水果,運來蘋果20筐,梨的筐數是蘋果的 ,同時又是橘子的。運來橘子多少筐?(有兩個單位“1”的量,一個已知,一個未知。)蘋果筐數×÷= 橘子的筐數20×÷= 25(筐) 答:橘子有25 筐。(2)已知一個數比另一個數多幾分之幾多多少,求這個數:多多少(分率對應的比較量)÷(分率)=標準量。例1:某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的,第二周修筑了這段公路的,第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長多少千米?(需要找相差數量對應的分率。) 第二周比第一周多修的千米數÷( — )=公路的全長 2÷( — )=56(千米) 答:這段公路全長56千米。(3)已知一個數比另一個數多幾分之幾是多少,求這個數:是多少(分率對應的比較量)÷(1 +)(分率)=標準量。例1:學校有20個足球,足球比籃球多 ,籃球有多少個?(需將分率轉化成所求數量對應的分率。) 足球的個數÷(1+ )=籃球的個數 20÷(1+ )=16(個)答:籃球有16個。(4)已知一個數比另一個數少幾分之幾少多少,求這個數:少多少(分率對應的比較量)÷(分率)=標準量。例1:某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米,第二天了42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長的。這條公路全長多少米?(需要找相差分率對應的數量。) 第一天比第二天少修的米數÷=公路的全長 (42 — 38)÷=112(米) 答:這段公路全長112米。(5)已知一個數比另一個數少幾分之幾是多少,求這個數:是多少(分率對應的比較量)÷(1 –)(分率)=標準量。 例1:學校有20個足球,足球比籃球少 ,籃球有多少個?(需將分率轉化成所求數量對應的分率。) 足球的個數÷(1—)=籃球的個數 20÷(1—)=25(個) 答:籃球有25個。4、較復雜的分數應用題。例1:學校食堂九月份用煤氣640立方分米,十月份計劃用煤氣是九月份的,而十月份實際用煤氣比原計劃節約。十月份比原計劃節約用煤氣多少立方分米?(明確題中的三個數量,把那兩個數量看做單位“1”,所求數量對應的分率。)九月份用煤氣的體積××=十月份比原計劃節約用煤氣的體積 640××=144(立方分米) 答:十月份比原計劃節約用煤氣144立方分米。
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