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山東省平邑縣曾子學校高中數學選修2-2學案:321復數代數形式的加、減運算及其幾何意義.doc

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?第三章數系的擴充與復數的引入321復數代數形式的加、減運算及其幾何意義【學習目標】1. 復數的加法和減法原則;2. 理解復數的加法與減法的幾何意義.【新知自學】知識回顧:1?復數的幾何意義是:(1) 復平面:以兀軸為實軸,y軸為虛軸建立直角坐標系,得到的平而叫復平而;(2) 實數都落在實軸上,純虛數落在虛軸上,除原點外,虛軸上的點都表示純虛數;(3) 復數集C與復平面內的向量所成的集合也是一一對應的,即: 對應 復數Z = Q + bi㈠平面向量龍,特別地:實數0與零向量對應;2. 復數 z = a + bi(a,be R)的模記作 |z| 或 \a + bi\ ,且z\ = \a+bi\ = r = y/a2 +/?2(r>OHre /?)新知梳理:1. 復數的加法運算及其兒何意義⑴我們規定復數的加法運算法則為:設zi=a+b/, Z2二c+di是兩個任意復數,則 (a + bi) + (c + di) = ..⑵兩個復數的和仍然是 ?⑶復數的加法滿足交換律、結合律,即: ?(4) 設OZ}.OZ2分別與復數a+bi和c+di對應,則OZ} + OZ2對應復數就 是 .⑸復數加法的兒何意義是 ?2. 復數減法及幾何意義類比實數減法的意義,我們規定復數的減法是 ?⑵復數減法的運算法則為 ?⑶兩個復數的差是 ?⑷復數減法的幾何意義是 對點練習:1. 己知復數0二2+,,刀二1+2人則復數滬72—刀在復平面內所表示的點位于()A. 第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2. 在復平面上復數一3-2/,-4+5z, 2+/所對應的點分別是昇、B、C,則平行四邊形昇磁的對角線血所對應的復數是(A. 5-97 B. -5-37C. 7-11/ D. -7+11/3. 一個實數與一個虛數的差()A. 不可能是純虛數B. 可能是實數C. 不可能是實數D. 無法確定是實數還是虛數Zl<2 .4. 已知 Zi=3+2i, 22=1-41,計算:Zi+z2【合作探究】典例精析:例1.計算:(1) (3 + 5。+ (3 — 4,);(2) (一3 + 2i) —(4一5i);(3) (5_6i) + (_2_i)_(3 + 4i)變式練習:計算:(l) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i);(2) (1-2/)+( 一 2+3/)+(3-4/)+(-4+5/)+—+(一 2014+2015/)+(2015 一 2016/).例2.復數Zi=l+2/, Z2= —2+/, Z3= —1 —2/,它們在復平而上的對應點分別是一個正方形 ABCD的三個頂點A、B、C,求這個正方形的第四個頂點D對應的復數.變式練習:己知平行四邊形OABC的三個頂點O,A,C對應的復數分別為0,3+2i,?2+4i,求1)A0表示的復數;(2) CA表示的復數;(3) B點表示的復數.【課堂小結】【當堂達標】1. 已矢口復數 Z|=3 + 4i, z2 = 3-4z,則 Z[+Z2=( )A.8z B.6 C.6 + 8/ D.6-8z2. 已知復數z滿足z + i —3 = 3 —貝9z等于( )A.O B.2z C.6 D.6-2Z3. 復數z對應點在第二象限,則z +廠對應點在()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限4. 在復平面內,復數6 + 5?與-3 + 4/對應的向量分別是習與可,其中0是原點,求向量AB, B4對應的復數.【課時作業】1. 設 z, = 2 4-bi, z2= az,當 Z]+z?= 0 時,復數 a + bi 為()A. 1+i B. 2+iC. 3 D. -2-i2. 復數Zj =3 + z,z2 = -1-z,則可一勺等于()A. 2 B. 2+2 iC. 4+2i D. 4-2i3. 復數可=^z + 4/,z2 = -3 + hi,若它們的和為實數、差為純虛數,則實數a、b的值為()A. a=-3, b=-4B. a=-3, b=44. 己知復平面兀0)?內的平面向量頁、石表示的復數分別為-2 + d,3 + 2i,則向量亦所表示的復數的模為( )A. V5 B. V13 C. V10 D. V265. 已知復數Zi=2+/, z2=l+2/在復平面內對應的點分別為A、B,求AB對應的復數z在平面內所對應的點在第幾象限?*6.復數Zj =cos6^ + z,z2 =sin^-z,則復數- z2對應向量的模的最大值()(A) 5 (B) V5 (C) 6 (D)**7.已知復數z滿足z+| z丨=2+8i,求復數乙
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