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2017北師大版九年級數學上冊(練習)1.3第1課時 正方形的性質.doc

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?第1課時 正方形的性質基礎題知識點1 正方形的定義1.在四邊形ABCD中,若AD∥BC,AD=BC,AB=BC,∠B=90°,則四邊形ABCD的形狀是( ) A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形2.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分別是AB、AC、BC的中點,連接DE、DF、CD,如果AC=BC,那么四邊形DECF是________.知識點2 正方形的性質3.正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,則∠CBO等于( ) A.30° B.45° C.60° D.75°4.正方形是軸對稱圖形,它的對稱軸共有( ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條5.(吉林中考)如圖,四邊形ABCD,AEFG都是正方形,點E,G分別在AB,AD上,連接FC,過點E作EH∥FC交BC于點H.若AB=4,AE=1,則BH的長為( ) A.1 B.2 C.3 D.3   6.正方形具有而矩形不一定具有的性質是( ) A.四個角都相等 B.四邊都相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分7.(涼山中考)如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為( ) A.14 B.15 C.16 D.178.(來賓中考)正方形的一條對角線長為4,則這個正方形的面積是( ) A.8 B.4 C.8 D.169.(蘇州中考)已知正方形ABCD的對角線AC=,則正方形ABCD的周長為________.10.如圖,四邊形ABCD是正方形,延長AB到E,使AE=AC,則∠BCE的度數是________.11.(瀘州中考)如圖,正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD上的點,且AE⊥BF,垂足為點G.求證:AE=BF.中檔題12.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標系xOy中,O是原點,若點A的坐標為(1,),則點C的坐標為( ) A.(,1) B.(-1,) C.(-,1) D.(-,-1)13.(龍巖中考)如圖,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連接BD并延長交EG于點T,交FG于點P,則GT=( ) A. B.2 C.2 D.1   14.如圖,邊長為6的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S1、S2,則S1+S2的值為( ) A.16 B.17 C.18 D.1915.如圖,點E在正方形ABCD的邊CD上.若△ABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長為________.16.(宿遷中考)如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E為邊BC的中點,點P在對角線BD上移動,則PE+PC的最小值是________.  17.(廣安中考)如圖,在正方形ABCD中,P是對角線AC上的一點,連接BP,DP,延長BC到E,使PB=PE.求證:∠PDC=∠PEC.18.(鄂州中考)如圖,在正方形ABCD的外側,作等邊三角形ADE,連接BE,CE. (1)求證:BE=CE; (2)求∠BEC的度數.綜合題19.已知正方形ABCD的邊長為a,兩條對角線AC、BD相交于點O,P是射線AB上任意一點,過P點分別作直線AC、BD的垂線PE、PF,垂足為E、F. (1)如圖1,當P點在線段AB上時,PE+PF的值是否為定值?如果是,請求出它的值;如果不是,請加以說明; (2)如圖2,當P點在線段AB的延長線上時,求PE-PF的值.參考答案基礎題1.D 2.正方形 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.4 10.22.5° 11.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°.∵AE⊥BF,∴∠ABG+∠BAE=90°.又∵∠ABG+∠CBF=90°,∴∠BAE=∠CBF.∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF.中檔題12.C 13.B 14.B 15.5 16. 17.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCP=∠DCP.在△BCP和△DCP中,,∴△BCP≌△DCP(SAS).∴∠PDC=∠PBC.∵PB=PE,∴∠PBC=∠PEC.∴∠PDC=∠PEC. 18.(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°.∵三角形ADE為正三角形,∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°.∴∠BAE=∠CDE=150°.在△BAE和△CDE中,∴△BAE≌△CDE(SAS).∴BE=CE.(2)∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE.∴∠ABE=∠AEB.又∵∠BAE=150°,∴∠ABE=∠AEB=15°.同理:∠CED=15°.∴∠BEC=60°-15°×2=30°.綜合題19.(1)是定值.∵四邊形ABCD為正方形,∴AC⊥BD.∵PF⊥BD,∴PF∥AC.同理:PE∥BD.∴四邊形PFOE為矩形.∴PE=OF.又∵∠PBF=45°,∴PF=BF.∴PE+PF=OF+FB=OB=a.(2)∵四邊形ABCD為正方形,∴AC⊥BD.∵PF⊥BD,∴PF∥AC.同理:PE∥BD.∴四邊形PFOE為矩形.∴PE=OF.又∵∠PBF=∠ABO=45°,∴PF=BF.∴PE-PF=OF-BF=OB=a
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