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2017北師大版九年級數學上冊(練習)2.4 用因式分解法求解一元二次方程.doc

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?2.4 用因式分解法求解一元二次方程基礎題                   知識點1 用因式分解法解一元二次方程1.方程(x-1)(x+2)=0的兩根分別為( )A.x1=-1,x2=2 B.x1=1,x2=2C.x1=-1,x2=-2 D.x1=1,x2=-22.(重慶中考)一元二次方程x2-2x=0的根是( )A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2 D.x1=0,x2=23.用因式分解法解方程,下列方法中正確的是( )A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2-2x=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3D.x(x+2)=0,∴x+2=04.用因式分解法解一元二次方程x(x-1)-2(1-x)=0,變形后正確的是( )A.(x+1)(x+2)=0 B.(x+1)(x-2)=0C.(x-1)(x-2)=0 D.(x-1)(x+2)=05.已知方程x2+px+q=0的兩個根分別是3和-5,則x2+px+q可分解為( )A.(x+3)(x+5) B.(x-3)(x-5)C.(x-3)(x+5) D.(x+3)(x-5)6.方程x(x-5)=3(x-5)的根為________________.7.解方程:(1)x(x-2)=x;(2)(自貢中考)3x(x-2)=2(2-x);(3)(x+1)2=(2x-1)2.知識點2 用適當的方法解一元二次方程8.解方程(x+5)2-3(x+5)=0,較簡便的方法是( )A.直接開平方法 B.因式分解法C.配方法 D.公式法9.(云南中考)一元二次方程x2-x-2=0的解是( )A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=210.解方程:(1)3(x+1)2=12;(2)(漳州中考)x2-4x+1=0;(3)2(t-1)2+t=1;(4)(3x-1)2-4(2x+3)2=0.中檔題11.解下列方程:①2x2-18=0;②9x2-12x-1=0;③3x2+10x+2=0;④2(5x-1)2=2(5x-1).用較簡便的方法依次是( )A.①直接開平方法,②配方法,③公式法,④因式分解法B.①直接開平方法,②公式法,③、④因式分解法C.①因式分解法,②公式法,③配方法,④因式分解法D.①直接開平方法,②、③公式法,④因式分解法12.(濟寧中考)三角形兩邊長分別為3和6,第三邊是方程x2-13x+36=0的根,則三角形的周長為( )A.13 B.15C.18 D.13或1813.若(2m+n)2+2(2m+n)+1=0,則2m+n的值是________.14.(襄陽中考)若正數a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個根,則a的值是________.15.讀題后回答問題:解方程x(x+5)=3(x+5),甲同學的解法如下:解:方程兩邊同除以(x+5),得x=3.請回答:(1)甲同學的解法正確嗎?為什么?(2)對甲同學的解法,你若有不同見解,請你寫出對上述方程的解法.16.用適當的方法解方程:(1)y2+3y+1=0;(2)x2-8x=84;(3)3(x-2)=5x(x-2);(4)(x+1)(x-1)+2(x+3)=13.17.對于實數a,b,定義運算“*”:a*b=例如4*2,因為4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根,求x1*x2的值.綜合題18.閱讀理解:例如:因為x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3,所以x2+5x+6=(x+2)(x+3).所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得x1=-2,x2=-3.又如:x2-5x+6=x2+[(-2)+(-3)]x+(-2)×(-3).所以x2-5x+6=(x-2)(x-3).所以方程x2-5x+6=0用因式分解法解得x1=2,x2=3.一般地,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).所以x2+(a+b)x+ab=0,即(x+a)(x+b)=0的解為x1=-a,x2=-b.請依照上述方法,用因式分解法解下列方程:(1)x2+8x+7=0;(2)x2-11x+28=0.參考答案基礎題1.D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.x1=3,x2=5 7.(1)∵x(x-2)-x=0,∴x(x-3)=0.∴x=0或x-3=0.∴x1=0,x2=3.(2)(3x+2)(x-2)=0,x1=-,x2=2.(3)(x+1)2-(2x-1)2=0,(x+1+2x-1)(x+1-2x+1)=0,∴3x=0或-x+2=0,∴x1=0,x2=2. 8.B 9.D 10.(1)(x+1)2=4,x+1=±2,∴x1=1,x2=-3.(2)∵Δ=(-4)2-4×1×1=12,∴x=,即x=2±.∴x1=2+,x2=2-.(3)2(t-1)2+(t-1)=0,(t-1)(2t-1)=0,∴t-1=0或2t-1=0,∴t1=1,t2=.(4)(3x-1)2-[2(2x+3)]2=0,(3x-1+4x+6)(3x-1-4x-6)=0,(7x+5)(-x-7)=0,∴x1=-,x2=-7.中檔題11.D 12.A 13.-1 14.5 15.(1)不正確.因為當x+5=0時,甲的解法便無意義,而當x+5=0時,方程兩邊仍相等.(2)原方程可化為x(x+5)-3(x+5)=0,(x-3)(x+5)=0,∴x1=3,x2=-5. 16.(1)y1=,y2=.(2)x1=14,x2=-6.(3)x1=2,x2=.(4)原方程可化為x2+2x-8=0,解得x1=2,x2=-4. 17.x2-7x+12=0,(x-4)(x-3)=0,x-4=0或x-3=0,∴x1=4,x2=3或x1=3,x2=4.當x1=4,x2=3時,x1*x2=42-4×3=4,當x1=3,x2=4時,x1*x2=3×4-42=-4,∴x1*x2的值為4或-4.綜合題18.(1)∵x2+(7+1)x+7×1=0,(x+7)(x+1)=0,∴x1=-7,x2=-1.(2)∵x2+[(-4)+(-7)]x+(-4)×(-7)=0,(x-4)(x-7)=0,∴x1=4,x2=7.
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練習 2.4 因式分解 數學上 九年 求解 一元 北師 2017 二次方程
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