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相似三角形地判定+性質+經典例題分析報告

'相似三角形地判定+性質+經典例題分析報告'
?實用文檔相似形(一)板塊一、課前回顧一、比例性質1.基本性質: (兩外項的積等于兩內項積)2.反比性質: (把比的前項、后項交換)3.合比性質:(分子加(減)分母,分母不變).4.等比性質:(分子分母分別相加,比值不變.) 如果,那么. 談重點:(1)此性質的證明運用了“設法” ,這種方法是有關比例計算,變形中一種常用方法. (2)應用等比性質時,要考慮到分母是否為零. (3)可利用分式性質將連等式的每一個比的前項與后項同時乘以一個數,再利用等比性質也成立.5.黃金分割:內容 尺規作圖作一條線段的黃金分割點經典例題回顧:例題1.已知a、b、c是非零實數,且,求k的值.例題2.已知,求的值。板塊二、新課講解知識點一、相似形的概念 概念:具有相同形狀的圖形叫相似圖形. 談重點:⑴相似圖形強調圖形形狀相同,與它們的位置、顏色、大小無關.⑵相似圖形不僅僅指平面圖形,也包括立體圖形相似的情況.⑶我們可以這樣理解相似形:兩個圖形相似,其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的.⑷若兩個圖形形狀與大小都相同,這時是相似圖形的一種特例——全等形.知識點二、平行線分線段成比例定理 ①定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例,如圖:l1∥l2∥l3。 ②推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。③定理:如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊。 推論:如果一條直線平行于三角形的一條邊,截其它兩邊(或其延長線),那么所截得的三角形與原三角形相似.推論的基本圖形有三種情況,如圖其符號語言:∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE;知識點三、相似三角形的判定  判定定理1:兩角對應相等,兩三角形相似. 符號語言: 拓展延伸:(1)有一組銳角對應相等的兩個直角三角形相似。 (2)頂角或底角對應相等的兩個等腰三角形相似。例題精講 【重難點高效突破】例題1.如圖,直線DE分別與△ABC的邊AB、AC的反向延長線相交于D、E,由ED∥BC可以推出嗎?請說明理由。(用兩種方法說明)例題2.(射影定理)已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D.求證:(1);(2);(3)例題3.如圖,AD是RtΔABC斜邊BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分別交AB、AC于E、F.則嗎?說說你的理由. 例題4.如圖,在平行四邊形ABCD中,已知過點B作BE⊥CD于E,連接AE,F為AE上一點,且∠BFE=∠C(1) 求證:△ABF∽△EAD;(2) 若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長;(3) 在(1)(2)條件下,若AD=3,求BF的長?!炯磿r訓練】一、選擇題1.如圖,△ABC經平移得到△DEF,AC、DE交于點G,則圖中共有相似三角形( )A. 3對 B. 4對 C. 5對 D. 6對2.如圖,已知DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式中錯誤的是( )A. B. C. D. .3.在矩形ABCD中,E、F分別是CD、BC上的點,若∠AEF=90°,則一定有( )A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF C.ΔADE∽-省略部分-別相交于點D、E,F、G分別在邊AB、AC上,且AF:FB=AG:GC,求證:△AFG∽△AED。ABCDEFMHG例題4. 如圖,矩形EFGH內接于△ABC,AD⊥BC于點D,交EH于點M,BC=20㎝,AM=8㎝,S△ABC=100㎝2。求矩形EFGH的面積。例題5.△ABC中,D為AB上一點,若∠ABC=∠ACD,AD=8㎝,DB=6㎝,求AC的長。例題6.已知,如圖△ABC中,∠BAC=900,AB=AC=1,D為BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=45°(1) 求證△ABD∽△DCE (2) 設BD=x,AE=y,求y與x的函數關系式(3)若△ADE為等腰直角三角形時,求AE的長例題7、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3㎝,BC=7㎝,∠B=60°,P為下底BC上一點(不與B、C 重合),連結AP,過P點作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.(1)求證:△ABP∽△PCE;(2)求等腰梯形的腰AB的長;(3)在底邊BC上是否存在一點P,使得DE∶EC=5∶3,如果存在,求出BP的長,如果不存在,請說明理由.60°AE第7題圖PDCB【隨堂演練】A組1.兩個相似三角形的面積比為4:9,那么它們周長的比為__________.2.若x:y:z=3:5:7,3x+2y-4z=9則x+y+z的值為____________. 3.如圖,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,則下列結論成立的是( ) ADE1BC第4題A .ΔPAB∽ΔPCA B.ΔPAB∽ΔPDA C .ΔABC∽ΔDBA D.ΔABC∽ΔDCAABCDMN第6題 第3題4. 如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點,∠1=∠B,AE=EC=4,BC=10,AB=12,則△ADE的周長為_______ 5.某學生利用樹影測松樹的高度,他在某一時刻測得1.5米長的竹竿影長0.9米,但當他馬上測松樹高度時,因松樹靠近一幢高樓,影子不是全部在地面上,有一部分影子落在墻上,他測得留在地面部分的影長是2.4米,留在墻上部分的影高是1.5米,則松樹的高度為________米6. 如圖,C為線段AB上的一點,△ACM、△CBN都是等邊三角形,若AC=3,BC=2,則△MCD與△BND的面積比為 。7.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于O點,S△AOD:S△COB=1:9,則S△DOC:S△BOC= 板塊三、課后作業1.已知:如圖,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是角平分線. (1)求證:AD2=CD·AC; (2)若AC=a,求AD.2. 已知:如圖,□ABCD中,E是BC邊上一點,且相交于F點.(1)求△BEF的周長與△AFD的周長之比;(2)若△BEF的面積S△BEF=6cm2,求△AFD的面積S△AFD.3.已知:如圖,Rt△ABC中,AC=4,BC=3,DE∥AB. (1)當△CDE的面積與四邊形DABE的面積相等時,求CD的長; (2)當△CDE的周長與四邊形DABE的周長相等時,求CD的長.標準文案
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