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專題07 平面解析幾何(選擇題、填空題)-三年(2017-2019)高考真題數學(文)分項匯編(解析版)

'專題07 平面解析幾何(選擇題、填空題)-三年(2017-2019)高考真題數學(文)分項匯編(解析版)'
?專題07 平面解析幾何(選擇題、填空題)1.【2019年高考浙江卷】漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】因為雙曲線的漸近線方程為,所以,則,所以雙曲線的離心率.故選C.【名師點睛】本題根據雙曲線的漸近線方程可求得,進一步可得離心率,屬于容易題,注重了雙曲線基礎知識、基本計算能力的考查.理解概念,準確計算,是解答此類問題的基本要求.部分考生易出現理解性錯誤.2.【2019年高考全國Ⅰ卷文數】雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°,則C的離心率為A.2sin40° B.2cos40°C. D.【答案】D【解析】由已知可得,,故選D.【名師點睛】對于雙曲線:,有;對于橢圓,有,防止記混.3.【2019年高考全國Ⅰ卷文數】已知橢圓C的焦點為,過F2的直線與C交于A,B兩點.若,,則C的方程為A. B.C. D.【答案】B【解析】法一:如圖,由已知可設,則,由橢圓的定義有.在中,由余弦定理推論得.在中,由余弦定理得,解得.所求橢圓方程為,故選B.法二:由已知可設,則,由橢圓的定義有.在和中,由余弦定理得,又互補,,兩式消去,得,解得.所求橢圓方程為,故選B.【名師點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質,考查數形結合思想、轉化與化歸的能力,很好地落實了直觀想象、邏輯推理等數學素養.4.【2019年高考全國Ⅱ卷文數】若拋物線y2=2px(p>0)的焦點是橢圓的一個焦點,則p=A.2 B.3 C.4 D.8【答案】D【解析】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點,所以,解得,故選D.【名師點睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質,滲透邏輯推理、運算能力素養.解答時,利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關于的方程,從而解出,或者利用檢驗排除的方法,如時,拋物線焦點為(1,0),橢圓焦點為(±2,0),排除A,同樣可排除B,C,從而得到選D.5.【2019年高考全國Ⅱ卷文數】設F為雙曲線C:(a>0,b>0)的右焦點,O為坐標原點,以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點.若|PQ|=|OF|,則C的離心率為A. B. C.2 D.【答案】A【解析】設與軸交于點,由對稱性可知軸,又,為以為直徑的圓的半徑,∴,,又點在圓上,,即.,故選A.【名師點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解,難度適中,審題時注意半徑還是直徑,優先考慮幾何法,避免代數法從頭至尾運算繁瑣,準確率大大降低,雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題,需強化練習,才能在解決此類問題時事半功倍,信手拈來.解答本題時,準確畫圖,由圖形對稱性得出P點坐標,代入圓的方程得到c與a的關系,可求雙曲線的離心率.6.【2019年高考全國Ⅲ卷文數】已知F是雙曲線C:的一個焦點,點P在C上,O為坐標原點,若,則的面積為A. B.C. D.【答案】B【解析】設點,則①.又,②.由①②得,即,,故選B.【名師點睛】本題易錯在忽視圓錐曲線方程和兩點間的距離公式的聯系導致求解不暢.設,由,再結合雙曲線方程可解出,利用三角形面積公式可求出結果.7.【2019年高考北京卷文數】已知雙曲線(a>0)的離心率是,則a=A. B.4C.2 D.【答案】D【解析】-省略部分-】因為雙曲線的焦點到漸近線,即的距離為,所以,因此,,.【名師點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質,考查考生的運算求解能カ和應用意識,考查的核心素養是數學運算.熟記結論:雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為b.35.【2018年高考江蘇卷】在平面直角坐標系中,A為直線上在第一象限內的點,,以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若,則點A的橫坐標為________.【答案】3【解析】設,則由圓心為中點得易得,與聯立解得點的橫坐標所以.所以,由得或,因為,所以【名師點睛】本題主要考查直線的方程、直線與直線的位置關系、圓的性質,考查考生分析問題、解決問題的能力,考查的核心素養是數學運算.以向量為載體求相關變量的取值或范圍,是向量與函數、不等式、三角函數、曲線方程等相結合的一類綜合問題.通過向量的坐標運算,將問題轉化為解方程或解不等式或求函數值域,是解決這類問題的一般方法.36.【2017年高考全國Ⅲ卷文數】雙曲線(a>0)的一條漸近線方程為,則a= .【答案】5【解析】由雙曲線的標準方程可得漸近線方程為,結合題意可得.【名師點睛】1.已知雙曲線方程求漸近線:.2.已知漸近線設雙曲線的標準方程為.3.雙曲線的焦點到漸近線的距離為,垂足為對應準線與漸近線的交點.37.【2017年高考北京卷文數】若雙曲線的離心率為,則實數m=_________.【答案】2【解析】因為,所以,解得.【名師點睛】本題主要考查的是雙曲線的標準方程和雙曲線的簡單幾何性質,屬于基礎題.解題時要注意、、的關系,即,以及當焦點在軸時,哪些量表示,否則很容易出現錯誤.最后根據離心率的公式計算即可.38.【2017年高考天津卷文數】設拋物線的焦點為F,準線為l.已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若,則圓的方程為___________.【答案】【解析】由題可設圓心坐標為,則,焦點,,,解得,由于圓與軸得正半軸相切,則,所求圓的圓心為,半徑為1,所求圓的方程為.【名師點睛】本題設計比較巧妙,考查了圓、拋物線的方程,同時還考查了向量數量積的坐標表示,本題只有一個難點,就是,會不會用向量的數量積表示,根據圖象,可設圓心為,那么方程就是,若能用向量的數量積表示角,即可求得,問題也就迎刃而解了.另外,本題也可通過解三角形求得,即,進而可得圓的方程.39.【2017年高考山東卷文數】在平面直角坐標系xOy中,雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A,B兩點.若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .【答案】【解析】由拋物線定義可得:,因為,所以漸近線方程為.【名師點睛】若AB是拋物線的焦點弦,設A(x1,y1),B(x2,y2).則(1)y1y2=-p2,x1x2=.(2)|AB|=x1+x2+p=(θ為AB的傾斜角).(3)+為定值.(4)以AB為直徑的圓與準線相切.(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.40.【2017年高考江蘇卷】在平面直角坐標系中,雙曲線的右準線與它的兩條漸近線分別交于點,,其焦點是,則四邊形的面積是_______________.【答案】【解析】右準線方程為,漸近線方程為,設,則,,,所以四邊形的面積.【名師點睛】(1)已知雙曲線方程求漸近線:;(2)已知漸近線可設雙曲線方程為;(3)雙曲線的焦點到漸近線的距離為,垂足為對應準線與漸近線的交點.22
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